声学边界元方法及其快速算法

《声学边界元方法及其快速算法》系统介绍了声学边界元方法的基础理论及快速多极子加速求解的基本理论与核心算法，主要内容包括声学边界元方法理论基础，声学边界元方法、边界元有限元耦合方法、自由空间的快速多极子边界元方法理论，快速多极子边界元方法的若干专题，包括多联通域、半空间声学问题、声辐射模态分析和声学优化设计应用，以及丰富的计算分析案例。

序
前言
主要符号说明
第1章 绪论 1
1.1 引言 1
1.2 边界元方法 3
1.2.1 概述 3
1.2.2 声学边界元方法的发展 4
1.3 声学快速边界元方法 6
1.3.1 快速多极子边界元方法的发展 7
1.3.2 其他快速边界元方法概述 9
1.4 本书主要内容 10
第2章 数学物理方法基础 13
2.1 引言 13
2.2 声的基本概念和波动方程 14
2.3 Helmholtz方程基本解 16
2.3.1 Fourier变换 16
2.3.2 球坐标系下的分离变量 17
2.3.3 特殊函数及其特性 20
2.3.4 球坐标系下的基本解 23
2.4 边界条件 25
2.4.1 无限远处边界条件 25
2.4.2 表面上的边界条件 26
2.5 Dirac函数 27
2.6 积分定理 29
2.6.1 Green等式和积分公式 29
2.6.2 单层势和双层势积分 31
2.7 自由空间Green函数 33
2.7.1 一维问题 33
2.7.2 二维问题 36
2.7.3 三维问题 38
2.8 非自由空间Green函数 39
2.9 小结 40
第3章 单元离散与数值积分 41
3.1 引言 41
3.2 线单元 42
3.3 面单元 46
3.4 三角形单元 50
3.5 单元上的数值积分 53
3.6 坐标变换 55
3.7 小结 56
第4章 声学边界元方法 57
4.1 引言 57
4.2 边界积分方程 58
4.3 非奇异的离散边界积分方程 62
4.3.1 线性连续单元离散 64
4.3.2 常数非连续单元离散 72
4.4 边界元方法的程序流程 73
4.4.1 常数单元边界元方法 74
4.4.2 线性单元边界元方法 74
4.4.3 方程求解 80
4.5 数值算例 82
4.5.1 球体外部声散射 82
4.5.2 矩形管道内部声学问题 84
4.5.3 脉动球辐射 87
4.6 小结 88
第5章 结构-声学耦合分析 90
5.1 引言 90
5.2 壳体有限元方法 92
5.2.1 Reissner-Mindlin板壳理论 92
5.2.2 有限元方程 94
5.3 结构-声学耦合分析理论 96
5.3.1 耦合方程 96
5.3.2 位移求解格式 98
5.3.3 声压求解格式 100
5.4 数值算例 100
5.4.1 球壳外部声学耦合扫频分析 100
5.4.2 球壳外部声场耦合收敛性分析 104
5.4.3 内部声腔耦合分析 105
5.5 小结 108
第6章 快速多极子边界元方法 109
6.1 引言 109
6.2 快速多极子边界元方法的实现 109
6.2.1 树状结构 111
6.2.2 算法流程 112
6.2.3 预处理 115
6.3 高频快速多极子边界元方法 117
6.3.1 Green函数的平面波展开式 117
6.3.2 高频快速多极子边界元算法 118
6.4 高频快速多极子边界元方法数值算例 128
6.4.1 刚性球声散射 128
6.4.2 多球体声辐射 130
6.5 低频快速多极子边界元方法 132
6.5.1 Green函数的多极子展开式 132
6.5.2 低频快速多极子边界元算法 133
6.6 低频旋转-同轴平移-反旋转快速多极子边界元方法 136
6.6.1 旋转与反向旋转 136
6.6.2 同轴平移 139
6.6.3 低频快速多极子边界元算法传递系数 140
6.7 低频快速多极子边界元方法数值算例 143
6.7.1 刚性球声散射 144
6.7.2 人工头声散射 146
6.8 全频段快速多极子边界元方法 146
6.9 全频段快速多极子边界元方法数值算例 149
6.9.1 刚性球声散射 149
6.9.2 飞机发动机声辐射 150
6.10 小结 151
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