数学分析(上册)

《数学分析.上册》为首批重量一流本科课程数学分析的配套教材，分上、下两册出版。本册是上册，共8章，主要讲述一元函数微积分的内容，包括集合与函数、数列极限、函数极限与连续函数、导数与微分、微分中值定理及应用、不定积分、定积分、反常积分。《数学分析.上册》每节选用了适量有代表性和启发性的例题，还配有足够数量的习题，其中既有一般难度的题目，也有较难的题目，供读者酌情选做。书末附有部分习题答案与提示，供读者参考。

前言
第1章集合与函数1
1.1集合1
1.1.1集合的概念1
1.1.2包含关系2
1.1.3集合的运算2
1.1.4有限集与无限集3
1.1.5集合的笛卡儿乘积5
1.2实数5
1.2.1实数的无限小数表示与顺序6
1.2.2实数系的连续性9
1.3函数14
1.3.1函数的概念14
1.3.2初等函数15
1.3.3函数的分段表示、隐式表示以及参数表示17
1.3.4函数的简单特性20
1.3.5由已知函数构造新函数的方法21
1.3.6几个常用不等式24
第2章数列极限28
2.1数列极限的概念与性质28
2.1.1数列极限的定义28
2.1.2数列极限的性质36
2.2无穷大量44
2.2.1无穷大量的概念44
2.2.2无穷大量的性质和运算45
2.2.3Stolz定理47
2.3单调收敛原理及应用53
2.3.1单调收敛原理53
2.3.2无理数e和欧拉常数c55
2.4实数系基本定理60
2.4.1闭区间套定理60
2.4.2有限覆盖定理61
2.4.3致密性定理63
2.4.4柯西收敛原理65
2.4.5实数系基本定理的等价性69
2.5数列的上极限与下极限71
2.5.1上极限与下极限的概念与性质71
2.5.2上极限与下极限的运算75
2.5.3上极限和下极限的等价定义79
第3章函数极限与连续函数83
3.1函数极限83
3.1.1函数极限的定义83
3.1.2函数极限的性质86
3.1.3函数极限概念的推广90
3.1.4函数极限与数列极限的关系97
3.1.5函数极限的柯西收敛原理100
3.2函数的连续性与间断点104
3.2.1函数的连续与间断104
3.2.2间断点的类型106
3.2.3函数连续的性质和运算109
3.2.4初等函数的连续性112
3.3闭区间上连续函数的性质114
3.3.1有界性定理114
3.3.2零点存在定理115
3.3.3最值定理116
3.3.4介值定理117
3.3.5一致连续118
3.4无穷小量与无穷大量的比较123
3.4.1无穷小量的比较123
3.4.2无穷大量的比较125
第4章导数与微分129
4.1导数129
4.1.1引例129
4.1.2导数概念130
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