极值Kahler度量引论

字数: 350000
装帧: 精装
出版社: 高等教育出版社
作者: (美)加勃·史基勒齐
出版日期: 2023-03-01
商品条码: 9787040593044
版次: 1
开本: 16开
页数: 220
出版年份: 2023

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内容简介

微分几何中的一个基本问题是在流形上寻找典则度量，其中有名的例子是Riemann面的经典单值化定理。Calabi引入极值度量是为了在Kahler几何中找到这一结果的高维推广。本书介绍了极值Kahler度量的研究，特别是关于极值度量在射影流形上存在和在代数几何意义下基本流形稳定性的猜想。该书阐述了此猜想在分析和代数两方面的一些基本思想；概述了许多必要的背景材料，如基本的Kahler几何、矩映射和几何不变理论。除了极值度量的基本定义和性质外，该书在研究生可以理解的水平上讨论了一些亮点：丘成桐的关于Kahler-Einstein度量的存在定理，田刚的Bergman核展开，Donaldson的Calabi能量下界，Arezzo-Pacard的关于爆破上常标量曲率Kahler度量的存在定理。

Preface
Introduction
Chapter 1.Kahler Geometry
1.1.Complex manifolds
1.2.Almost complex structures
1.3.Hermitian and Kahler metrics
1.4.Covariant derivatives and curvature
1.5.Vector bundles
1.6.Connections and curvature of line bundles
1.7.Line bundles and projective embeddings
Chapter 2.Analytic Preliminaries
2.1.Harmonic functions on Rn
2.2.Elliptic differential operators
2.3.Schauder estimates
2.4.The Laplace operator on Kahler manifolds
Chapter 3.Kahler-Einstein Metrics
3.1.The strategy
3.2.The C0-and C2-estimates
3.3.The C3-and higher-order estimates
3.4.The case c1（M）=0
……