数学物理方程现代数值方法

本书主要内容包括偏微分方程基础知识、Sobolev空间基本知识、Galerkin方法、有限元方法及其误差估计、泊松问题的其他数值方法、不可压缩Navier-Stokes问题有限元应用、修正的特征有限元方法和随机不可压缩流问题全离散有限元方法。有些章末附有课后练习，是对本书重点内容的升华和延伸。本书既有经典数值方法和理论，又有计算方法的新进展；不仅有算法的描述，同时还有算法的实现，可以满足各种读者不同的需要。

前言
第1章偏微分方程基础知识1
1.1基本概念1
1.2偏微分方程的分类2
1.3多变元微积分3
1.3.1Gateaux导数3
1.3.2Prechet导数6
1.4练习9
参考文献10
第2章Sobolev空间基本知识11
2.1空间*和*11
2.2Lp空间12
2.2.1Lp空间的定义12
2.2.2Lp空间的性质13
2.3广义导数14
2.3.1一阶广义导数14
2.3.2a阶广义导数16
2.4Sobolev空间17
2.4.1一阶Sobolev空间*17
2.4.2k阶Sobolev空间*17
2.4.3*空间18
2.4.4迹算子19
参考文献20
第3章Galerkin方法21
3.1背景21
3.2预备知识21
3.3变分问题23
3.4离散格式23
3.5Galerkin方法的适定性25
3.5.1存在专享性25
3.5.2稳定性25
3.5.3收敛性25
3.6计算实例27
3.7练习29
参考文献31
第4章有限元方法及其误差估计32
4.1背景与简介32
4.2拉格朗日插值基函数33
4.2.1网格剖分33
4.2.2线性有限元空间34
4.2.3基函数34
4.3泊松问题的有限元方法40
4.3.1泊松问题40
4.3.2计算流程40
4.4误差估计43
4.4.1偏微分方程的正则估计43
4.4.2H1范数下的误差估计43
4.4.3L2范数下的误差估计46
参考文献47
第5章泊松问题的其他数值方法48
5.1非协调有限元方法48
5.2有限体积元方法52
5.3练习55
参考文献55
第6章不可压缩Navier-Stokes问题有限元应用57
6.1定常Stokes问题57
6.1.1方程的变分57
6.1.2解的存在专享性定理59
6.1.3稳定性59
6.1.4收敛性60
6.2Navier-Stokes问题62
6.2.1定常Navier-Stokes方程62
6.2.2非定常Navier-Stokes方程63
6.2.3程序实现65
6.3Freefem计算程序66
参考文献72
第7章修正的特征有限元方法73
7.1特征线方法73
7.2非稳态Navier-Stokes方程的修正特征有限元方法75
7.2.1非稳态Navier-Stokes方程76
7.2.2特征有限元离散77
7.3练习78
参考文献79
第8章随机不可压缩流问题全离散有限元方法80
8.1预备知识80
8.2随机Stokes问题87
8.3时间半离散化89
8.4全离散的混合有限元方法90
8.5练习91
参考文献92
索引93