概率论与数理统计

本书是岭南师范学院2022年筑峰计划专项项目资助的研究成果，是一本集理论方法、实践案例及实验应用为一体的概率论与数理统计教材。全书注重介绍概率论与数理统计的思想与方法，适当减少数理论证的过程，强调随机思想与方法的应用，书中选用大量有实际应用场景的案例及例题，有利于培养学生的实践应用能力。同时，本书还充分利用数据图表及概率统计实验的优势，将抽象难懂的概念和定理直观化、形象化，有助于读者掌握重点、突破难点，也可以提高教材的可读性、趣味性。
本书融入了编者们多年从事概率论与数理统计教学实践的心得和体会，在结构体系、内容组织、习题选择、案例编排及实验设计等方面充分考虑地方本科院校的实际教学需求，力求适用于地方本科院校。本书可作为地方本科院校及高职高专院校的“概率论与数理统计”课程的教材，也可作为感兴趣的读者的参考用书。

第1章随机事件与概率1
1.1随机事件及其运算1
1.1.1随机试验1
1.1.2随机事件2
1.1.3随机事件的关系与运算3
1.2概率的定义及性质5
1.2.1古典概型5
1.2.2几何概型8
1.2.3频率与概率9
1.2.4概率的公理化定义及性质11
1.3条件概率13
1.3.1条件概率的定义13
1.3.2乘法公式15
1.3.3全概率公式16
1.3.4贝叶斯公式18
1.4随机事件的独立性21
*1.5典型例题23
习题125
第2章随机变量及其分布28
2.1随机变量的概念28
2.2离散型随机变量30
2.2.1离散型随机变量分布30
2.2.2常用的离散型随机变量分布31
2.3随机变量的分布函数36
2.4连续型随机变量的概率密度39
2.4.1概率密度39
2.4.2常用的连续型随机变量分布42
2.5随机变量函数的分布47
2.5.1离散型随机变量函数的分布48
2.5.2连续型随机变量函数的分布49
*2.6典型例题52
习题255
第3章多维随机变量及其分布60
3.1随机向量的分布60
3.1.1多维随机变量及其分布函数60
3.1.2二维离散型随机变量及其分布律62
3.1.3二维连续型随机变量及其概率密度64
3.1.4二维随机变量的边缘分布67
3.2条件分布与随机变量的独立性70
3.2.1条件分布71
3.2.2随机变量的独立性74
3.3二维随机变量函数的分布76
3.3.1离散型随机变量函数的分布76
3.3.2连续型随机变量函数的分布77
*3.4典型例题80
习题384
第4章随机变量的数字特征89
4.1数学期望89
4.1.1数学期望的概念89
4.1.2随机变量函数的数学期望92
4.1.3数学期望的性质95
4.2方差96
4.2.1方差的概念97
4.2.2方差的性质99
4.2.3常用分布的期望与方差100
4.3协方差、相关系数及矩100
4.3.1协方差100
4.3.2相关系数101
4.3.3矩及协方差矩阵104
4.4典型例题104
习题4110
5大数定律与中心极限定理113
5.1切比雪夫不等式113
5.2大数定律114
5.3中心极限定理116
*5.4典型例题119
习题5121
第6章数理统计的基础知识122
6.1数理统计的基本概念122
6.1.1总体与个体122
6.1.2样本与统计量124
6.2常用的统计分布128
6.2.1分位数128
6.2.2分布129
6.2.3t分布131
6.2.4F分布134
6.3正态总体的抽样分布135
6.3.1单正态总体的抽样分布136
6.3.2双正态总体的抽样分布136
*6.4典型例题138
习题6139
第7章参数估计141
7.1点估计141
7.1.1频率替代法142
7.1.2矩估计法142
7.1.3优选似然估计法145
7.2估计量的评价标准148
7.2.1无偏性148
7.2.2有效性150
7.2.3一致性151
7.3区间估计152
7.3.1区间估计的概念152
7.3.2单正态总体的置信区间155
7.3.3双正态总体的置信区间157
*7.3.4单侧置信区间161
7.3.5非正态总体均值的置信区间162
*7.4典型例题163
习题7168
第8章假设检验170
8.1假设检验的基本概念170
8.1.1假设检验问题170
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