微积分(第3版)

本书将课程思政元素融入数学类教材。经过多年使用，已经到第3版，适合高等院校使用。

本书内容包括：函数、极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分，定积分的应用。微分方程，空间解析几何简介，多元函数微分学及其应用，二重积分等，书末还附有基本初等函数图形、初等数学常用公式、习题参考答案。
本书的特色是首次将思政元素融入微积分教材之中，在编写中力求结构严谨、由浅入深、通俗易懂，在强调基本概念的同时更注重"思政元素"在高等数学教学中的育人作用。本书是清华大学出版社"十四五"规划教材，适合高等院校非数学专业的学生使用，也可供具有相当数学基础的读者自修之用。

张海燕，南开大学数理统计专业硕士毕业，天津农学院数学教研室主任，天津市数学学会理事。以第一作者发表科研、教学论文10余篇。以主编和主要参编者编写教材、教学辅导用书10余部。主要教学经历：先后给天津农学院所有系的各个专业( 包括农林各传统专业、经济管理、农业工程、食品工程、计算机等等专业)的本科学生及研究生讲授以下课程：1、 高等数学 192学时、132学时、96学时、80学时；2、 概率论 36学时；3、 概率论与数理统计 64学时、54学时、36学时；4、 线性代数 36学时、54学时；5、 高等代数 64学时；6、运筹学 64学时。主要科研经历：1、 2009年 科技部重大课题“科学思维科学方法在高等学校教学创新中的应用与实践”的数学类子课题“农林专业数学课程应用案例研究”；2、 2009年 科技部重大课题“科学思维科学方法在高等学校教学创新中的应用与实践”的数学类子课题“数学基础课程与农林院校人才培养”；3、 2008年 中国教育学会“十一五”规划科研重点课题子课题：“新课程体制下的数学教学评估”4、 2007年 天津农学院教育科学重点课题项目：“大学数学分层次教学的研究和改革实践”；5、 2004年 天津农学院科学研究发展基金重点课题项目：“构件网络数学建模的服务体系”；6、 2002年 天津市教育科学“十五”规划课题项目(省部级)：“高等农业院校数学教学内容及课程体系的改革”，获教学成果一等奖。

第1章函数、极限与连续
1.1函数的基本概念
1.1.1函数的定义
1.1.2反函数与复合函数
1.1.3函数的基本性质
1.1.4初等函数
习题1.1
1.2数列的极限
1.2.1数列极限问题举例
1.2.2数列的概念
1.2.3数列极限的定义
1.2.4数列极限的性质
习题1.2
1.3函数的极限
1.3.1自变量趋于无穷大时函数的极限
1.3.2自变量趋于有限值时函数的极限
1.3.3函数极限的性质
习题1.3
1.4无穷小量与无穷大量
1.4.1无穷小量
1.4.2无穷大量
习题1.4
1.5极限的运算法则
习题1.5
1.6两个重要极限
习题1.6
1.7无穷小量的比较
习题1.7
1.8函数的连续性与间断点
1.8.1函数的连续性
1.8.2函数的间断点
习题1.8
1.9连续函数的运算与初等函数的连续性
1.9.1连续函数的运算
1.9.2初等函数的连续性
1.9.3利用函数的连续性求极限
1.9.4闭区间上连续函数的性质
习题1.9
总习题1
第2章导数与微分
2.1导数的概念
2.1.1导数概念的引出
2.1.2导数的定义
2.1.3导数的几何意义
2.1.4函数的可导性与连续性之间的关系
习题2.1
2.2函数的求导法则
2.2.1函数的和、差、积、商的求导法则
2.2.2反函数的求导法则
2.2.3复合函数求导法则
习题2.2
2.3高阶导数
习题2.3
2.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
2.4.1隐函数的导数
2.4.2由参数方程所确定的函数的导数
习题2.4
2.5微分
2.5.1微分的概念
2.5.2微分的几何意义
2.5.3微分的基本公式和微分运算法则
2.5.4利用微分进行近似计算
习题2.5
总习题2
第3章微分中值定理与导数的应用
3.1微分中值定理
3.1.1费马引理
3.1.2罗尔定理
3.1.3拉格朗日中值定理
3.1.4柯西中值定理
习题3.1
3.2洛必达法则
3.2.1基本未定式00
3.2.2基本未定式∞∞
3.2.3其他型未定式
习题3.2
3.3泰勒公式
习题3.3
3.4函数单调性的判别法
习题3.4
3.5函数的极值与优选值、最小值
3.5.1函数的极值
3.5.2函数的优选值和最小值
3.5.3应用举例
习题3.5
3.6函数作图法
3.6.1曲线的凸凹性与拐点
3.6.2曲线的渐近线
3.6.3函数图形的描绘
习题3.6
总习题3
第4章不定积分
4.1不定积分的概念与性质
4.1.1原函数与不定积分的概念
4.1.2不定积分的性质
习题4.1
4.2不定积分的第一类换元积分法
习题4.2
4.3不定积分的第二类换元积分法
习题4.3
4.4不定积分的分部积分法
习题4.4
4.5有理函数的不定积分
习题4.5
总习题4
第5章定积分
5.1定积分的概念与性质
5.1.1定积分实际问题举例
5.1.2定积分的定义
5.1.3定积分的几何意义
5.1.4定积分的性质
习题5.1
5.2微积分基本定理
5.2.1可变上限的定积分
5.2.2牛顿莱布尼茨公式
习题5.2
5.3定积分的积分法
5.3.1定积分的换元积分法
5.3.2定积分的分部积分法
习题5.3
5.4广义积分
5.4.1积分区间为无穷区间的广义积分
5.4.2被积函数具有无穷间断点的广义积分
习题5.4
总习题5
第6章定积分的应用
6.1微元法
习题6.1
6.2平面图形的面积
6.2.1直角坐标系下平面图形的面积
6.2.2极坐标系下平面图形的面积
习题6.2
6.3体积
6.3.1已知平行截面面积的立体的体积
6.3.2旋转体的体积
习题6.3
总习题6
第7章微分方程
7.1微分方程的基本概念
7.1.1引例
7.1.2基本概念
习题7.1
7.2一阶微分方程
7.2.1可分离变量的微分方程与分离变量法
7.2.2齐次微分方程
7.2.3一阶线性微分方程
习题7.2
7.3二阶微分方程
7.3.1可降阶的微分方程
7.3.2二阶常系数线性微分方程
习题7.3
总习题7
常微分方程发展简史与相关有名科学家简介
第8章空间解析几何简介
8.1空间直角坐标系
8.1.1空间直角坐标系的建立
8.1.2空间两点间的距离
8.2曲面及其方程
8.2.1曲面方程的概念
8.2.2柱面
8.2.3二次曲面
8.3曲线及其方程
8.3.1空间曲线的一般方程
8.3.2空间曲线在坐标平面上的投影
8.4向量及其运算
8.4.1向量的线性运算
8.4.2向量的数量积
8.4.3向量的向量积
8.4.4向量的应用
总习题8
第9章多元函数微分学及其应用
9.1多元函数的极限与连续
9.1.1平面点集与n维空间
9.1.2多元函数的概念
9.1.3多元函数的极限
9.1.4多元函数的连续
习题9.1
9.2偏导数与全微分
9.2.1偏导数
9.2.2全微分
9.2.3全微分在近似计算中的应用
习题9.2
9.3多元复合函数微分法与隐函数微分法
9.3.1多元复合函数微分法
9.3.2隐函数的求导法
习题9.3
9.4多元函数的极值及其应用
9.4.1二元函数的极值及其求法
9.4.2二元函数的最值
9.4.3条件极值与拉格朗日乘数法
习题9.4
总习题9
第10章二重积分
10.1二重积分的概念与性质
10.1.1二重积分的概念
10.1.2二重积分的性质
习题10.1
10.2二重积分的计算
10.2.1在直角坐标系下计算二重积分
10.2.2在极坐标系下计算二重积分
习题10.2
总习题10
附录1基本初等函数图形
附录2初等数学常用公式
习题参考答案
参考文献