数理统计

   这是一本立足于实际问题讲解数理统计的书，献给所有热爱数据分析的人！

统计学是以数据为研究对象的学科。统计学家们的任务就是通过数据表象来理解产生数据的运行机制，因此统计学并不能简单理解为数学的一个分支。统计学科的诞生和跨越性发展从来都是依赖实际问题产生的需求。在国外，统计学的学位有的是科学学位，有的是艺术学位，这也充分说明了这门学科的特点，既是科学又是艺术。就统计学的一些研究基础来看，统计学是需要以数学学科作为理论工具的，含括了概率论、数学分析、代数等，因此国内经常把统计学放在理学门类下也不令人惊讶。然而，统计学在解决实际应用问题时，往往需要一些精心的设计和巧妙的思路，比如进行试验设计、因果推断、可视化等，从而又充满了艺术设计层面的内容。总体说来，统计学是一门扎根应用领域的学科，统计学和实际问题就是“鱼”和“水”的关系，离开了实际问题，统计学就缺少了生存的空间，因此其源源不断的发展生命力来自实际应用问题。

   第1章 描述性统计

1．1 总体与样本

1．1．1 数据

1．1．2 抽样方法

1．2 描述性统计

1．2．1 定性数据分析

1．2．2 定量数据分析

练习题1




第2章 概率和分布

2．1 概率论基础

2．1．1 随机事件及其运算

2．1．2 概率空间

2．1．3 条件概率

2．1．4 事件的独立性

2．2 随机变量及分布

2．2．1 分布函数与概率函数

2．2．2 常见的离散型随机变量

2．2．3 常见的连续型随机变量

2．2．4 随机变量的函数

2．3 随机向量及其分布

2．3．1 联合分布

2．3．2 边际分布

2．3．3 常见的多维分布

2．3．4 条件分布

2．3．5 独立随机变量

2．3．6 随机向量的函数

2．4 数字特征

2．4．1 期望

2．4．2 方差

2．4．3 协方差和相关系数

2．4．4 条件期望

2．4．5 特征函数

2．5 渐近理论

2．5．1 随机序列的收敛性

2．5．2 大数定律

2．5．3 中心极限定理

2．6 更多结果

练习题2




第3章 初步统计推断

3．1 统计量及其分布

3．1．1 正态总体相关的抽样分布

3．1．2 次序统计量

3．2 点估计的基本概念

3．2．1 无偏性准则

3．2．2 均方误差准则

3．2．3 有效性和很好无偏估计

3．3 矩估计

3．4 极大似然估计

3．5 区间估计

3．5．1 区间估计基本概念

3．5．2 枢轴化分布函数

3．5．3 正态分布参数的置信区间

3．5．4 大样本置信区间

3．6 假设检验

3．6．1 假设检验的基本原理

3．6．2 正态总体下的参数检验

……

第4章 渐近性质

第5章 充分性和完备性

第6章 很优假设检验

第7章 方差分析

第8章 稳健统计

第9章 非参数统计

第10章 贝叶斯统计

参考文献

附录A R语言简介

附录B 常用分布的概率函数、数字特征以及相关R函数