矩阵分析与应用

本书分为6章，主要介绍矩阵基础知识、矩阵分解、矩阵分析、矩阵的广义逆、线性空间与线性变换、Kronecker积与矩阵不等式。每章加入了相应的应用案例，并给出了一定量的习题。本书根据理工科研究生特点，进一步凝练和精简了矩阵理论的知识点，应用案例包含了背景分析、应用矩阵知识的具体过程以及仿真结果等完整过程以突出矩阵理论的实际价值。本书可作为普通高等院校理工科研究生以及高年级本科生的教材，也可供从事科学计算和工程技术的科技工作者参考。

第1章 矩阵基础知识
1.1 矩阵的基本概念和运算
1.1.1 矩阵与向量
1.1.2 矩阵的加法和数乘
1.1.3 矩阵的转置
1.1.4 矩阵的乘积
1.1.5 矩阵的初等变换
1.1.6 分块矩阵
1.1.7 矩阵的秩和特征值
1.1.8 矩阵之间的关系
1.2 向量
1.2.1 线性相关和线性无关
1.2.2 向量的内积
1.3 特殊矩阵
1.3.1 三角矩阵
1.3.2 对称矩阵和Hermitian矩阵
1.3.3 正定矩阵
1.3.4 正交矩阵和酉矩阵
1.3.5 其他特殊矩阵
1.4 习题
第2章 矩阵分解
2.1 三角分解
2.1.1 LU分解
2.1.2 UR分解
2.2 满秩分解
2.3 对角分解
2.3.1 特征值分解
2.3.2 Jordan分解
2.4 西相似分解
2.5 奇异值分解
2.6 应用案例
2.6.1 MIMO通信系统的信号检测
2.6.2 线性系统的能控性与能观性
2.6.3 数字图像压缩
2.7 习题
第3章 矩阵分析
3.1 范数
3.1.1 向量范数
3.1.2 矩阵范数
3.2 矩阵序列与矩阵级数
3.2.1 向量序列的极限
3.2.2 矩阵序列的极限
3.2.3 矩阵级数
3.3 矩阵函数
3.3.1 矩阵多项式
3.3.2 矩阵幂级数
3.4 矩阵的微积分
3.4.1 函数矩阵的极限
3.4.2 函数矩阵的微分与积分
3.4.3 数量函数关于矩阵变量的导数
3.5 应用案例
3.5.1 采样控制系统的实现
3.5.2 非线性系统的神经网络控制
3.6 习题
第4章 矩阵的广义逆
4.1 广义逆矩阵
4.1.1 左逆和右逆
4.1.2 Moore-Penrose广义逆矩阵
4.2 广义逆矩阵A（1）
4.2.1 A（1）定义与性质
4.2.2 A(1)的构造
4.2.3 广义逆A（1）与线性方程组求解
4.3 广义逆矩阵A（1,2)
4.3.1 A(1,2)的定义与性质
4.3.2 A(1,2)的构造
4.4 广义逆矩阵A（1,3)
4.4.1 A（1,3）的定义与存在性
4.4.2 A（1,3）与最小二乘解
4.5 广义逆矩阵A(1,4)
4.5.1 A(1,4)的定义与存在性
4.5.2 A（1,4）与最小范数解
4.6 广义逆矩阵A
4.6.1 A+的性质与求解
4.6.2 A+与最小范数二乘解
4.7 应用案例
4.8 习题
第5章 线性空间与线性变换
5.1 线性空间
5.1.1 集合
5.1.2 线性空间
5.1.3 子空间
5.1.4 线性空间的基、维数与坐标
5.2 内积空间
5.2.1 内积空间的定义
5.2.2 内积诱导的相关概念
5.2.3 Gram矩阵与子空间正交
5.3 线性变换
5.3.1 线性变换的定义
5.3.2 线性变换的运算
5.3.3 与线性变换有关的子空间
5.3.4 线性变换的矩阵表示
5.3.5 线性空间的同构
5.4 线性变换的最简矩阵表示
5.4.1 线性变换的特征值与特征向量
5.4.2 线性变换的零化多项式及最小多项式
5.5 应用案例
5.6 习题
第6章 Kronecker 积与矩阵不等式
6.1 矩阵的Kronecker积
6.1.1 Kronecker积及其性质
6.1.2 矩阵的向量化
6.2 线性矩阵不等式
6.2.1 线性矩阵不等式问题
6.2.2 非线性矩阵不等式的线性化
6.3 应用案例
6.3.1 线性系统的稳定与镇定
6.3.2 多智能体系统的一致性控制
6.4 习题
参考文献