数值分析与科学计算

《数值分析与科学计算》系统地介绍 了数值分析的有关内容，共十章。内容包括：误差； 非线性方程求根；线性方程组的数值解法；解线性代 数方程组的迭代法：非线性方程组数值解与优化方 法；插值方法；数据拟合与函数逼近：数值积分和数 值微分；常微分方程的数值解；矩阵特征值与特征向 量的计算，本书的特色是在书中增加了科学计算 与MATLAB软件的内容，在介绍各种数值方法的同时， 具体讲解了如何将算法编写成程序，以及如何用数学 软件求解相关的数值问题。
本书可作为工科研究生以及本科生“数值分析” 或“计算方法”课程的教材或教学参考书，也可作为 “数值分析实验”的参考书和数学建模竞赛的辅导教 材，还可供科技工作者和工程技术人员学习和参考。

前言
第1章 误差
1.1 误差的来源
1.1.1 误差分析的重要性
1.1.2 误差的来源
1.2 误差
1.2.1 绝对误差与相对误差
1.2.2 有效数字与舍入误差
1.2.3 条件数与病态问题
1.3 数值计算中需要注意的问题
1.3.1 避免两个相近的数相减
1.3.2 防止大数“吃掉”小数
1.3.3 注意简化计算步骤,减少运算次数
1.3.4 避免误差的传播与积累
1.4 科学计算与MATLAB程序*
1.4.1 二进制数与十进制数
1.4.2 实数的浮点表示
1.4.3 MATLAB计算及产生的误差
习题1
数值实验1*
第2章 非线性方程求根
2.1 二分法
2.1.1 基本概念与性质
2.1.2 二分法的基本思想
2.1.3 误差估计与收敛性分析
2.1.4 算法
2.1.5 算法的优缺点
2.2 迭代法
2.2.1 迭代法的基本思想
2.2.2 迭代法的几何解释
2.2.3 收敛定理
2.2.4 误差估计
2.2.5 算法
2.2.6 局部收敛定理
2.2.7 迭代收敛的阶
2.2.8 迭代加速
2.3 Newton法
2.3.1 算法介绍
2.3.2 Newton法的几何意义
2.3.3 算法
2.3.4 Newton法的收敛速率
2.3.5 重根情况
2.3.6 Newton下山法
2.4 弦截法
2.5 科学计算与MATLAB程序*
2.5.1 二分法
2.5.2 迭代法
2.5.3 Newton法
2.5.4 弦截法
2.5.5 fzero函数
2.5.6 roots函数
习题2
数值实验2*
第3章 线性方程组的数值解法
3.1 消去法
3.1.1 顺序Gauss消去法
3.1.2 列主元Gauss消去法
3.1.3 Gauss-Jordan消去法
3.2 矩阵分解
3.2.1 LU分解
3.2.2 Cholesky分解
3.3 向量范数与矩阵范数
3.3.1 向量范数
3.3.2 矩阵范数
3.4 方程组的性态
3.4.1 关于方程组解的精度
3.4.2 矩阵的条件数
3.4.3 方程组的性态
3.4.4 病态方程组求解
3.5 科学计算与MATLAB程序*
3.5.1 求解线性方程组
3.5.2 矩阵分解
3.5.3 向量与矩阵范数、条件数
3.5.4 病态方程组求解
习题3
数值实验3*
第4章 解线性代数方程组的迭代法
4.1 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法
4.1.1 Jacobi迭代法
4.1.2 Gauss-Seidel迭代法
4.1.3 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的进一步讨论
4.2 迭代法的收敛性
4.2.1 迭代收敛定理
4.2.2 迭代收敛速度
4.2.3 对角占优阵
4.3 逐次超松弛迭代法
4.3.1 逐次超松弛迭代法
4.3.2 SOR迭代法的收敛性
4.3.3 逐次超松弛迭代中很优松弛因子的讨论
4.4 科学计算与MATLAB程序*
4.4.1 有关的MATLAB函数
4.4.2 Jacobi迭代法
4.4.3 Gauss-Seidel迭代法
4.4.4 逐次超松弛迭代法
4.4.5 稀疏系数矩阵方程组的计算
4.5 求解线性方程组的共轭梯度法*
4.5.1 共轭梯度法
4.5.2 算法
4.5.3 共轭梯度法的性质
4.5.4 MATLAB程序
习题4
数值实验4*
第5章 非线性方程组数值解与很优化方法
5.1 非线性方程组与很优化问题
5.1.1 非线性方程组
5.1.2 很优化问题
5.2 求解非线性方程组的数值方法
5.2.1 Newton法
5.2.2 拟Newton法
5.3 很优化问题
5.3.1 Newton法
5.3.2 拟Newton法
5.3.3 非线性最小二乘问题
5.4 科学计算与MATLAB程序*
5.4.1 求解非线性方程组
5.4.2 求解无约束优化问题
5.4.3 MATLAB软件中的优化工具箱
习题5
数值实验5*
第6章 插值方法
6.1 Lagrange插值
6.1.1 Lagrange插值多项式
6.1.2 Lagrange插值公式的计算
6.1.3 插值余项
6.2 Newton插值
6.2.1 均差
6.2.2 Newton基本插值公式
6.2.3 差分
6.2.4 等距节点的Newton插值公式
6.3 Hermite插值
6.3.1 两点二次插值公式
6.3.2 两点三次Hermite插值公式
6.3.3 Hermite插值公式
6.3.4 Newton形式的Hermite插值公式
6.4 分段低次插值
6.4.1 高次插值多项式的问题
6.4.2 分段线性插值
6.4.3 分段三次Hermite插值
6.5 三次样条插值
6.5.1 三次样条插值函数
6.5.2 三次样条插值函数的求法
6.5.3 三次样条插值的收敛性
6.6 科学计算与MATLAB程序*
6.6.1 自编程序
6.6.2 有关插值运算的MATLAB函数
6.6.3 高维插值函数
习题6
数值实验6*
第7章 数据拟合与函数逼近
7.1 数据拟合及最小二乘原理
7.1.1 最小二乘原理与线性拟合
7.1.2 多项式拟合
7.1.3 可化为线性拟合
7.2 用正交多项式作最小二乘拟合
7.2.1 基本概念
7.2.2 一般形式的最小二乘拟合
7.2.3 正交多项式拟合
7.3 多变量的数据拟合
7.3.1 多变量的数据拟合
7.3.2 不相容方程组求解
7.4 连续函数的很好平方逼近*
7.4.1 很好平方逼近的概念及计算
7.4.2 正交多项式
7.4.3 用正交函数作很好平方逼近
7.5 三角多项式与快速Fourier变换
7.5.1 很好平方逼近
7.5.2 离散Fourier变换
7.5.3 快速Fourier变换
7.5.4 用Fourier变换构造三角插值多项式
7.6 科学计算与MATLAB程序*
7.6.1 最小二乘拟合多项式
7.6.2 数据拟合的MATLAB实现
7.6.3 非线性数据拟合的MATLAB实现
7.6.4 快速Fourier变换
习题7
数值实验7*
第8章 数值积分和数值微分
8.1 Newton-Cotes求积公式
8.1.1 数值求积公式的构造及其代数准确度
8.1.2 梯形求积公式
8.1.3 Simpson求积公式
8.1.4 Cotes求积公式
8.1.5 Newton-Cotes求积公式
8.1.6 数值计算的稳定性问题
8.2 复化求积公式
8.2.1 复化梯形公式
8.2.2 复化Simpson公式
8.2.3 复化Cotes公式
8.3 Romberg求积法
8.3.1 变步长的梯形公式
8.3.2 Romberg求积公式
8.3.3 Romberg求积法
8.3.4 Richardson外推加速法
8.4 Gauss求积公式
8.4.1 Gauss点
8.4.2 Gauss-Legendre公式
8.4.3 Gauss-Legendre公式的使用
8.4.4 Gauss 型求积公式的余项及稳定性
8.4.5 Lobatto求积公式
8.5 数值微分
8.5.1 数值微分的两点公式
8.5.2 数值微分的三点公式
8.5.3 步长h的选取
8.5.4 用样条函数求导数
8.6 科学计算与MATLAB程序*
8.6.1 求积公式编程
8.6.2 数值积分的MATALB实现
8.6.3 反常积分的数值方法
8.6.4 数值微分
习题8
数值实验8*
第9章 常微分方程的数值解
9.1 Euler方法
9.1.1 Euler方法
9.1.2 梯形公式和改进Euler方法
9.2 Runge-Kutta方法
9.2.1 Runge-Kutta方法的基本思想
9.2.2 二阶Runge-Kutta法
9.2.3 四阶Runge-Kutta法
9.2.4 变步长的Runge-Kutta法*
9.3 单步法的收敛性和稳定性
9.3.1 单步法的收敛性
9.3.2 单步法的稳定性
9.3.3 稳定性的意义
9.4 线性多步法
9.4.1 线性多步法的一般公式
9.4.2 Adams外推公式
9.4.3 Adams内插公式
9.4.4 预报-校正公式
9.5 常微分方程组和高阶微分方程的数值方法
9.5.1 常微分方程组
9.5.2 高阶方程
9.5.3 刚性方程组
9.6 科学计算与MATLAB程序*
9.6.1 自编程序
9.6.2 算法的稳定性
9.6.3 初值问题计算的MATLAB实现
习题9
数值实验9*
第10章 矩阵特征值与特征向量的计算
10.1 幂法和反幂法
10.1.1 幂法
10.1.2 加速方法
10.1.3 反幂法
10.2 Jacobi方法
10.2.1 Jacobi方法的基本思想
10.2.2 Jacobi方法
10.2.3 算法的收敛性质
10.2.4 有关公式的计算与简化
10.2.5 Jacobi过关法
10.3 QR方法
10.3.1 QR方法
10.3.2 Householder矩阵
10.3.3 上Hessenberg阵
10.3.4 矩阵的QR分解
10.4 科学计算与MATLAB程序*
10.4.1 自编程序
10.4.2 求矩阵特征值的MATLAB实现
习题10
数值实验10*
答案
参考文献