有趣的矩阵 看得懂又好看的线性代数

多图：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好。 经典：内容千锤百炼，在使用中反复反馈、打磨、迭代。 实战：示例来源于生活，激发读者兴趣，降低理解难度。 硬核：多次迭代的硬核教程，线性代数学习好帮手。

本书分别从中国古代数学思想、益智游戏、企业管理、计算机科学、博弈论等角度出发，介绍了线性代数和矩阵理论中的相关概念和理论在上述领域的应用。通过阅读本书，读者对线性代数在实际问题中的应用会有更加直观的了解，有助于激发读者对线性代数的学习兴趣和学习热情。本书分为8章，涵盖的主要内容有线性方程组的计算、益智数字游戏中的矩阵、经营管理中的矩阵、矩阵与图片美化、计算机绘画中的矩阵、矩阵与密码设计、互联网中的矩阵、矩阵与博弈论。本书内容通俗易懂、生动有趣，特别适合中学生、大学生及各年龄层的数学爱好者作为线性代数入门读物使用。另外，本书也适合作为各类大中专院校的教学参考书使用。

马婧瑛 汪文帅 ---------------------------- 马婧瑛，博士，宁夏大学副教授，硕士生导师。发表高质量学术论文十余篇，获得宁夏自然科学优秀学术论文一等奖一项（排名第一）、二等奖一项（排名第二）。多年担任宁夏大学线性代数课程讲授工作。 汪文帅，博士，宁夏大学教授，博士生导师。兼任中国数学会理事、第二届中国智能物联系统建模与仿真专业委员会委员。发表高质量学术论文三十余篇，出版专著一部，曾获宁夏回族自治区科技进步二等奖、宁夏哲学社会科学优秀成果二等奖、宁夏回族自治区教学成果二等奖、宝钢优秀教师奖。

第1章鸡兔同笼：矩阵与线性方程组的关系1
1.1列算式解鸡兔同笼问题2
1.1.1《孙子算经》中记载的解法2
1.1.2小学课堂上的解法2
1.2用方程的思想求解鸡兔同笼问题2
1.2.1用二元一次方程组求解鸡兔同笼问题2
1.2.2解方程组的方法更程序化3
1.2.3什么是线性方程组4
1.3用数的表格——“矩阵”表示线性方程组4
1.3.1用数字表格简化表示线性方程组4
1.3.2一种新的数学符号——矩阵诞生了！5
1.4用矩阵方法求解线性方程组7
1.4.1用矩阵表示线性方程组的解题过程7
1.4.2矩阵的一种运算——初等行变换7
1.4.3矩阵的初等行变换与方程组的等价变换8
1.5用矩阵解决升级版鸡兔同笼问题9
1.5.1升级版鸡兔同笼问题——兽禽问题9
1.5.2更难的问题——王婆卖瓜问题10
1.5.3王婆卖瓜问题的思考——出现多个解时，怎么选择11
1.6怎么吃健康——定制健康食谱12
1.6.1定制食谱第一步：确定摄入量13
1.6.2定制食谱第二步：选定食物，建立线性方程组13
1.6.3定制食谱第三步：求解线性方程组14
1.6.4定制食谱最后一步：选择一组合适的食物搭配15
1.6.5什么是规划问题16
1.7我们的生活离不开线性方程组17
第2章数字游戏：好玩的矩阵18
2.1矩阵就是数字公寓19
2.1.1矩阵的尺寸19
2.1.2数字公寓的门牌号20
2.2把矩阵翻转一下，会怎么样21
2.2.1怎样翻转矩阵21
2.2.2翻转后不变的方阵23
2.3各种特殊的方阵24
2.3.1三角矩阵就是数字三角形24
2.3.2对角矩阵25
2.4幻方游戏你玩过吗26
2.4.1幻方是中国人的发明26
2.4.2利用矩阵求解一个三阶幻方28
2.4.3三阶幻方的特点30
2.4.4利用矩阵求解[n]阶幻方的思路31
2.5数独也是矩阵游戏32
2.5.1令欧拉着迷的拉丁方阵32
2.5.2数独游戏34
2.5.3用分块矩阵的思想填写数独矩阵35
第3章经营水果店：经营管理中的矩阵38
3.1用矩阵加法计算总销量39
3.1.1总销量计算问题39
3.1.2矩阵的加法不能随便做40
3.1.3用矩阵的减法找回丢失的报表42
3.1.4矩阵的加、减法与实数的加、减法43
3.1.5幻方矩阵的加法44
3.2用数乘矩阵解决销量、损耗量问题45
3.2.1利用数与矩阵的乘法运算制定销量计划45
3.2.2促销打折、水果损耗量计算中的矩阵运算46
3.2.3数乘矩阵的进一步探究47
3.2.4数乘矩阵运算的运算规律48
3.2.5幻方矩阵的数乘50
3.3用矩阵乘法进行更复杂的经营管理50
3.3.1阿明的精品水果礼盒业务50
3.3.2用矩阵乘矩阵算账51
3.3.3最简单的矩阵乘法53
3.3.4矩阵乘法真好用！54
3.3.5单位矩阵是没有美颜功能的素颜相机55
3.4矩阵乘法的显微镜底下看线性方程组55
3.4.1线性方程组的真面目55
3.4.2横看成岭侧成峰，远近高低各不同56
3.5矩阵乘法中的座位号是不可以交换的！57
3.5.1交换位置，可能就玩不到一起了！57
3.5.2为什么矩阵乘法不满足交换律59
3.5.3什么样的矩阵乘法满足交换律60
3.5.4总是可交换的矩阵61
3.5.5可逆的方阵61
3.6一个藤上N个瓜——矩阵的连乘62
3.6.1虽然不满足交换律，矩阵乘法还是可以灵活计算的62
3.6.2矩阵有平方吗63
3.6.3不忘初心的幂等矩阵64
3.7水果店老板的市场调研65
3.7.1阿明要在大学城里开水果店65
3.7.2预测水果店的市场占有率66
3.8神出鬼没的零矩阵67
3.8.1遇上它们，就成了它们——它们是谁67
3.8.2没遇上它们，也可能变成它们——神出鬼没的零矩阵68
第4章数码照片：矩阵与PS技术70
4.1对计算机来说，照片就是矩阵71
4.1.1组成数码照片的最小单元——像素71
4.1.2一张黑白照片=一个矩阵72
4.1.3一张彩色照片=三个矩阵73
4.2修图其实是做数学计算题75
4.2.1美颜App用矩阵运算精修你的照片75
4.2.2给照片加上滤镜76
4.2.3给照片加水印78
4.3怎样给照片“瘦身”79
4.3.1压缩一张照片的数学原理是什么79
4.3.2隔一行删一行——最简单的压缩算法80
4.3.3矩阵的乘法分解——最常用的SVD压缩算法80
4.3.4视频压缩也是矩阵运算81
4.3.5压缩的反操作——照片恢复81
4.4改变人类生活的人工智能算法离不开矩阵83
4.4.1人工智能要让计算机像人类一样思考83
4.4.2一个水果店的例子85
4.4.3人工神经网络的结构86
4.4.4神经网络的必经之路——训练和学习87
4.4.5计算机认人和你认人的过程是类似的88
4.4.6熟能生巧——数百万次的训练，才能做到过目不忘90
4.4.7深度学习，不仅仅能学认人92
第5章计算机绘画：用矩阵创造艺术93
5.1意义非凡的平面直角坐标系94
5.1.1认识平面直角坐标系94
5.1.2坐标系可以让函数和方程有“颜”95
5.1.3用几何解决鸡兔同笼问题96
5.2计算机绘图是怎么做到的97
5.2.1计算机是怎么画出一条线段的98
5.2.2计算机是怎么画圆的100
5.2.3更好的画圆思路102
5.2.4计算机绘制几何图形的总体思路103
5.3字体和艺术字——几何图形和线性变换103
5.3.1不同的字体，计算机是如何显示出来的103
5.3.2改变字符的字号，计算机是怎么做的104
5.3.3把一个字符变成斜体的线性变换——剪切变换106
5.3.4艺术字体中的镜像变换，其实也是矩阵乘法108
5.4从心形线到四叶草——旋转变换的魔力110
5.4.1怎么画心形线和四叶草110
5.4.2旋转变换的数学原理112
5.4.3平面几何图形的线性变换113
5.5计算机怎么制作电影特效114
5.5.1悸动的心——二维动画特效演示114
5.5.2海啸、暴风雪、爆炸的特效，计算机是怎么做到的115
第6章加密解密：矩阵与密码116
6.1用小学数学运算对银行卡密码加密117
6.1.1设计要求——安全、准确地传递信息117
6.1.2用十以内整数加法设计的加密算法118
6.1.3用乘法表设计的加密算法120
6.1.4更复杂的加密算法121
6.2怎么加密文字信息121
6.2.1古罗马战神凯撒的秘密武器——凯撒密码121
6.2.2凯撒密码的数学原理122
6.2.3用乘法原理对文字信息进行加密124
6.2.4使用统计规律破译加密算法125
6.2.5自带“钥匙”的加密算法125
6.3用矩阵乘法加密你的银行卡密码127
6.3.1用矩阵乘法加密数字明文127
6.3.2这样加密靠谱吗128
6.3.3怎么解密数字信息129
6.3.4解密过程怎么改进130
6.3.5一些密码学干货131
6.3.6请你来设计一个加密算法吧！133
6.4希尔密码——用矩阵乘法加密文字信息134
6.4.1怎样设计希尔密码的加密矩阵134
6.4.2为你的日记设计希尔加密算法135
6.4.3怎样得到希尔密码的解密矩阵136
6.4.4希尔密码的破译137
6.4.5动态的希尔密码137
第7章互联网：矩阵的世界139
7.1用矩阵表示你的社交网络140
7.1.1绘制一张微信好友关系图140
7.1.2绘制一张微博好友关系图141
7.1.3你有几个微信好友几个微博粉丝143
7.1.4代表真实社交网络的矩阵非常大145
7.2认识一个陌生人，最少需要几个人介绍145
7.2.1通过社交网络，通过一个中间人认识另一个人145
7.2.2两个人相识，最多需要几个中间人147
7.2.3真实世界——全世界任何两个人相识，只需要六个人148
7.3玩“见面分一半”的游戏，能实现“共同富裕”吗149
7.3.1财富分布不均衡的人类社会149
7.3.2实现财富平均分配的一种方法149
7.4网页搜索的原理是什么152
7.4.1网页搜索结果是随机排序的吗152
7.4.2早期的网页搜索算法152
7.4.3因一个算法而诞生的高科技公司153
7.4.4谷歌公司的网页排序新算法——PageRank算法153
7.4.5PageRank算法的数学模型154
7.4.6网页的得分和用户打开的第一个网页有关系吗156
7.4.7网页的得分和超链接关系图密不可分157
7.4.8算法比你还懂你159
7.5谷歌每天为几百万亿个网页排序，计算量大吗160
7.5.1网页之间的链接关系图有多大160
7.5.2网页之间的链接，和人类社会网络很像160
7.5.3面对巨大的计算量，该怎么办162
7.5.4计算工程分包自动化——MapReduce算法163
第8章田忌赛马：博弈论中的矩阵165
8.1田忌赛马与博弈论166
8.1.1田忌赛马的故事166
8.1.2用矩阵表示赛马结果166
8.1.3博弈论的发展历史168
8.2如果齐王也懂博弈论168
8.2.1一场赛马比赛的所有可能结果有哪些168
8.2.2下一次赛马，田忌还能继续赢吗170
8.2.3用矩阵表示博弈双方的收益171
8.2.4很好策略与纳什均衡172
8.3一个“双输”的博弈——囚徒博弈174
8.3.1什么是囚徒博弈174
8.3.2囚徒困境——为了避免最坏的结局，错过了更好的结局174
8.3.3现实中的囚徒困境175
8.3.4囚徒困境可以改变吗176
8.4一个“双赢”的博弈——雪堆博弈177
8.4.1什么是雪堆博弈177
8.4.2什么时候不铲雪179
8.4.3什么时候铲雪180
8.4.4历史故事中的“雪堆博弈”181
8.5为什么俗话说“久赌必输”182
8.5.1一个“看上去公平”的简单模型182
8.5.2一个贪心的赌徒184
8.5.3赌博的潜在不公：庄家的赢面稍大一些186