线性代数(第3版)

线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。 线性代数的含义随数学的发展而不断扩大。线性代数的理论和方法已经渗透到数学的许多分支，同时也是理论物理和理论化学所不可缺少的代数基础知识。

何其祥，男，理学博士，上海财经大学数学学院副教授，主要从事概率与统计、代数学研究；沈炳良（1981.11），男 ，汉族， 浙江德清人， 理学博士，上海财经大学浙江学院副教授，主要从事代数学研究 ；邹晓光（1979.6），男，汉族，浙江武义人，理学硕士，上海财经大学浙江学院讲师，主要从事神经网络、数学教育研究。

第一章 行列式/1
§1 二阶与三阶行列式/1
一、二元线性方程组与二阶行列式/1
二、三阶行列式/3
习题1-1/4
§2 排列/5
习题1-2/6
§3 n阶行列式的定义与性质/6
一、n阶行列式的定义/6
二、行列式的性质/10
习题1-3/16
§4 行列式的展开与计算/18
习题1-4/24
§5 克拉默法则/26
习题1-5/29
习题一/30
第二章 矩阵及其运算/33
§1 矩阵的概念/33
一、矩阵的定义/33
二、几种特殊矩阵/35
三、同型矩阵与矩阵的相等/37
§2 矩阵的运算/37
一、加(减)法/37
二、数与矩阵的乘法/38
三、矩阵的乘法/39
四、矩阵的转置/44
五、方阵乘积的行列式/45
习题2-2/46
§3 分块矩阵/48
一、分块矩阵的概念/48
二、分块矩阵的运算/48
三、矩阵的按行分块和按列分块/52
习题2-3/52
§4 矩阵的初等变换和初等矩阵/53
一、矩阵的初等变换/53
二、初等矩阵/56
习题2-4/59
§5 逆矩阵/60
一、逆矩阵的定义/60
二、逆矩阵的计算/61
习题2-5/69
§6 矩阵的秩/71
一、矩阵的秩的定义/71
二、利用初等变换求矩阵的秩/72
三、矩阵秩的性质/74
习题2-6/75
习题二/76
第三章 线性方程组/79
§1 消元法/79
习题3-1/85
§2 线性方程组有解判别定理/85
习题3-2/92
§3 线性方程组的应用/92
一、在解析几何中的应用/93
二、在运筹学中的应用/94
三、在经济学中的应用/95
习题3-3/97
习题三/98
第四章向量组的线性相关性 / 1 0 0
§ 1 向量组及其线性组合 / 1 0 0
一、 n 维向量及其线性运算 / 1 0 0
二、向量组的线性组合 / / 1 0 2
习题 4 - 1 / 1 0 4
§ 2 向量组的线性相关性 / 1 0 5
习题 4 - 2 / 1 0 9
§ 3 向量组的秩 / 1 1 0
一、向量组的等价 / 1 1 0
二、向量组的秩 / 1 1 2
三、矩阵的秩与向量组的秩的关系 / 1 1 3
习题 4 - 3 / 1 1 5
§ 4 线性方程组解的结构 / 1 1 6
一、齐次线性方程组解的结构 / 1 1 6
二、非齐次线性方程组解的结构 / 1 2 0
习题 4 - 4 / 1 2 3
§ 5 向量空间 / 1 2 4
习题 4 - 5 / 1 2 8
习题四 / 1 2 9
第五章矩阵的对角化及二次型 / 1 3 1
§ 1 向量的内积与施密特正交化方法/131
一、向量的内积 / 1 3 1
二、施密特正交化方法 / 1 3 4
三、正交矩阵 / 1 3 4
习题 5 - 1 / 1 3 6
§ 2 特征值与特征向量 / 1 3 6
一、特征值与特征向量的概念 / 1 3 6
二、特征值与特征向量的求法 / 1 3 7
三、特征值与特征向量的性质 / 1 4 0
习题 5 - 2 / 1 4 1
§ 3 相似矩阵 / 1 4 2
一、概念与性质 / 1 4 2
二、矩阵可对角化的条件 / 1 4 3
习题5-3/146
§4 实对称矩阵的对角化/146
一、实对称矩阵特征值的性质/147
二、实对称矩阵的相似理论/147
三、实对称矩阵对角化方法/148
习题5-4/150
§5 二次型与对称矩阵/151
一、二次型定义及其矩阵表示/151
二、矩阵的合同/153
三、化二次型为标准形/154
习题5-5/159
§6 正定二次型/161
一、惯性定理和规范形/161
二、二次型的正定性/162
习题5-6/164
习题五/165
第六章 Python语言实现/168
§1 行列式/168
§2 矩阵运算与线性方程组/176
§3 特征值与特征向量/185
部分习题参考答案/189