概率论与数理统计(第3版)

本书为科学出版社“十四五”普通高等教育本科规划教材，共11章，内容包括随机事件及其概率、随机变量及其分布、随机向量、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理、数理统计的基本知识、参数估计、假设检验、方差分析与回归分析、MATLAB软件应用、常见的概率论与数理统计模型。文中以二维码形式链接了部分知识点的讲解视频，读者可扫码观看。各章配有一定数量的习题，习题参考解析以二维码形式分别链接在对应各章之后，书末提供预备知识及6种附表以备查用。本书的编写始终以强化理论学习为基础，以应用为目的，力求做到深入浅出、通俗易懂、便于自学。

前言
第1章 随机事件及其概率 1
1.1 随机试验与随机事件 2
1.1.1 随机试验与样本空间 2
1.1.2 随机事件 2
1.1.3 样本空间的容量及事件数 3
1.2 事件间关系及运算 4
1.2.1 事件的运算 4
1.2.2 事件的关系 5
1.2.3 事件的运算规律 6
1.3 随机事件的概率 7
1.4 古典概型 9
1.5 几何概型 13
1.6 概率公理化定义 16
1.7 条件概率与乘法公式 19
1.7.1 条件概率 19
1.7.2 乘法公式 21
1.7.3 事件的相互独立性 23
1.8 伯努利概型 27
1.9 全概率公式与逆概率公式 30
本章小结 35
习题1 37
第2章 随机变量及其分布 41
2.1 随机变量 41
2.2 离散型随机变量 42
2.2.1 离散型随机变量及其概率分布 42
2.2.2 几种常见的离散型分布 43
2.3 连续型随机变量 48
2.3.1 连续型随机变量及其概率密度 48
2.3.2 几种常见的连续型分布 50
2.4 分布函数 53
2.4.1 分布函数的定义 53
2.4.2 离散型随机变量的分布函数 54
2.4.3 连续型随机变量的分布函数 55
2.4.4 正态分布的分布函数 56
2.5 随机变量函数的概率分布 59
本章小结 63
习题2 64
第3章 随机向量 67
3.1 二维随机向量及其分布 67
3.1.1 二维随机向量 67
3.1.2 离散型随机向量及其分布律 68
3.1.3 连续型随机向量及其概率密度函数 69
3.1.4 分布函数 71
3.2 边缘分布 73
3.2.1 边缘分布函数 73
3.2.2 边缘分布律 74
3.2.3 边缘概率密度 76
3.3 条件分布 78
3.3.1 离散型随机变量的条件分布律 78
3.3.2 条件分布函数 79
3.3.3 连续型随机变量的条件概率密度.80
3.4 随机变量的独立性 81
3.5 随机变量的函数的分布 85
本章小结 91
习题3 92
第4章 随机变量的数字特征 95
4.1 数学期望 95
4.1.1 一维随机变量的数学期望 96
4.1.2 一维随机变量函数的期望 102
4.1.3 二维随机向量及其函数的数学期望 103
4.1.4 数学期望的性质 105
4.2 方差 108
4.2.1 随机变量的方差和均方差 108
4.2.2 方差的性质 111
4.2.3 随机变量的标准化 113
4.3 协方差和相关系数 113
4.4 矩 119
本章小结 122
习题4 126
第5章 大数定律与中心极限定理 131
5.1 大数定律 131
5.1.1 切比雪夫不等式 131
5.1.2 大数定律 133
5.2 中心极限定理 136
本章小结 139
习题5 140
第6章 数理统计的基本知识 142
6.1 总体和样本 142
6.2 经验分布函数 146
6.3 统计量与样本数字特征 149
6.4 一些统计量的分布 152
6.4.1 χ2分布 153
6.4.2 t分布 156
6.4.3 F分布 159
本章小结 161
习题6 162
第7章 参数估计 164
7.1 点估计 164
7.1.1 问题的提出 164
7.1.2 矩估计法 165
7.1.3 优选似然估计法 169
7.2 估计量的评选标准 176
7.2.1 无偏性 176
7.2.2 有效性 180
7.2.3 一致性 181
7.3 区间估计 182
7.4 正态总体均值的置信区间 184
7.4.1 σ2已知时μ的置信区间 184
7.4.2 σ2未知时μ的置信区间 185
7.5 正态总体方差的置信区间 187
7.5.1 μ已知时σ2的置信区间 187
7.5.2 μ未知时σ2的置信区间 187
7.6 两个正态总体均值差的置信区间 189
7.6.1 σ21和σ22均已知时μ1-μ2的置信区间 189
7.6.2 σ21=σ22=σ2未知时μ1-μ2的置信区间 191
7.7 两个正态总体方差比的置信区间 192
7.8 单侧置信区间 194
本章小结 195
习题7 197
第8章 假设检验 200
8.1 假设检验的基本概念与方法 200
8.1.1 问题的提出 200
8.1.2 假设检验的基本思想 201
8.1.3 假设检验的两类错误 201
8.1.4 假设检验的步骤 202
8.2 一个正态总体的期望与方差的假设检验 203
8.2.1 方差σ2已知时，总体均值的假设检验 203
8.2.2 方差σ2未知时，总体均值的假设检验 206
8.2.3 正态总体方差的检验 207
8.3 两个正态总体均值与方差的假设检验 209
8.3.1 两个正态总体均值相等的检验 210
8.3.2 两个正态总体方差相等的检验 212
8.4 总体分布函数的假设检验 215
8.4.1 χ2-适度检验法 215
8.4.2 概率格纸检验法 217
本章小结 220
习题8 221
第9章 方差分析与回归分析 223
9.1 方差分析 223
9.1.1 问题的提出 223
9.1.2 单因素的方差分析 224
9.1.3 双因素的方差分析 230
9.2 回归分析 234
9.2.1 问题的提出 234
9.2.2 一元线性回归模型 235
9.2.3 线性关系的显著性检验 238
9.2.4 预测与控制 241
9.2.5 可线性化的一元非线性回归 244
本章小结 249
习题9 250
第10章 MATLAB软件应用 252
10.1 概率计算的MATLAB实现 252
10.1.1 MATLAB简介 252
10.1.2 古典概率及其模型 253
10.1.3 条件概率、全概率公式与伯努利概率 254
10.2 几种常见分布的MATLAB实现 255
10.2.1 离散型随机变量的分布 255
10.2.2 连续型随机变量的分布 257
10.2.3 二维随机变量及其分布的MATLAB实现 258
10.3 数字特征 262
10.3.1 样本数字特征的MATLAB实现 262
10.3.2 随机变量的数字特征 265
10.3.3 常见分布的期望和方差 270
10.4 参数估计的MATLAB实现 271
10.4.1 矩估计的MATLAB实现 271
10.4.2 优选似然估计的MATLAB实现 272
10.4.3 区间估计的MATLAB实现 272
10.4.4 常用分布参数的区间估计 273
10.5 假设检验的MATLAB实现 274
10.5.1 方差已知时单正态总体均值的假设检验 274
10.5.2 方差未知时单正态总体均值的假设检验 275
10.5.3 均值未知时单正态总体方差的假设检验 277
10.6 方差分析的MATLAB实现 277
10.6.1 单因素方差分析的MATLAB实现 277
10.6.2 多重比较的MATLAB实现 280
10.7 线性回归分析的MATLAB实现 281
本章小结 284
习题10 284
第11章 常见的概率论与数理统计模型 286
11.1 数学建模和统计软件 286
11.1.1 数学模型和数学建模 286
11.1.2 数学建模中概率论与数理统计常用的软件 288
11.2 常见的概率论模型 289
11.2.1 钓鱼问题 290
11.2.2 随机存储策略 291
11.3 常见的数理统计模型 294
本章小结 300
习题11 300
附录1 预备知识 302
附录2 附表 328