数论初步

数论是研究整数性质的一个重要数学分支。本书向读者介绍了整数的整除理论、同余理论、不定方程和原根、指标与数论函数等的基础知识和常用方法。本书主要分为5章，为方便中学生学习数论，每章均配备了初等而有趣的应用问题，即中学数学竞赛中的数论题目。本书既可作为高等院校数学专业的教学用书，也可作为对初等数论感兴趣人员的参考用书。

第1章整除理论1
1.1整除与带余除法1
习题5
1.2优选公因数与最小公倍数5
1.2.1优选公因数6
1.2.2最小公倍数9
习题11
1.3素数与算术基本定理11
1.3.1素数12
1.3.2算术基本定理14
习题16
1.4函数[x]与{x}17
习题19
1.5探究与拓展20
真题荟萃20
习题26
第2章同余27
2.1同余的概念和性质27
习题32
2.2接近剩余系与简化剩余系33
2.2.1接近剩余系33
2.2.2简化剩余系35
习题37
2.3欧拉定理与费马小定理38
习题42
2.4探究与拓展42
真题荟萃42
习题49
第3章不定方程50
3.1一次不定方程50
3.1.1二元一次不定方程50
3.1.2多元一次不定方程52
习题54
3.2特殊的二次不定方程55
3.2.1商高方程x2+y2=z255
3.2.2佩尔方程60
习题62
3.3几类特殊不定方程的初等解法62
习题66
3.4探究与拓展66
真题荟萃66
习题73
第4章同余式75
4.1同余式的基本概念75
习题78
4.2一次同余式组和孙子定理78
习题84
4.3模p?的同余式与素数模的同余式84
4.3.1模p?的同余式84
4.3.2素数模同余式的性质86
习题89
4.4二次同余式和平方剩余90
4.4.1素数模的二次同余式90
4.4.2Jacobi符号102
4.4.3合数模两次同余式106
习题108
4.5探究与拓展108
真题荟萃108
习题115
第5章原根、指标与数论函数116
5.1原根及其存在性116
5.1.1阶数与原根的概念及基本性质116
习题119
5.1.2原根存在的条件119
习题125
5.2指标与指标组125
5.2.1指标与n次剩余125
习题130
5.2.2模2n及合数模的指标组131
习题134
5.3数论函数134
5.3.1数论函数的概念及应用134
习题136
5.3.2积性函数136
习题139
5.3.3M?bius变换140
习题143
5.4探究与拓展143
习题147
参考文献148