压缩感知理论与应用

压缩感知理论是处理病态逆问题的重大革新与突破，与信息论、图像处理、成像科学、模式识别等领域相互交叉融合，形成了系列新理论、新体制、新方法等创新成果。《压缩感知理论与应用》主要介绍了压缩感知理论与应用，一方面，详细介绍了稀疏表示理论与方法、稀疏重构模型与算法、测量矩阵的可重构条件等内容，为读者提供一个深入浅出、又相对完整的理论框架；另一方面，重点介绍了压缩感知理论在光学成像、雷达成像，以及波达角估计、图像复原、光谱解混等领域中的具体应用，突出压缩感知理论在解决实际问题时的基本思路与方法。本书可供系统科学、应用数学、信号处理、成像科学等学科领域的科研人员使用，也可作为相关专业高年级本科生与研究生的参考书。

第1章 压缩感知概述 1
1.1 基本概念 1
1.1.1 欠定线性系统 1
1.1.2 稀疏性 2
1.1.3 稀疏重构 3
1.1.4 可重构条件 7
1.2 相关应用 8
1.2.1 光学成像 9
1.2.2 雷达成像 11
1.2.3 图像处理 13
1.2.4 矩阵补全 15
1.3 发展历史 17
1.3.1 压缩感知的起源 17
1.3.2 压缩感知的提出与兴起 18
1.3.3 压缩感知的未来发展 20
1.4 本书内容 21
参考文献 22
第2章 稀疏表示理论与方法 28
2.1 引言 28
2.2 稀疏性度量与判定 28
2.2.1 稀疏性度量 29
2.2.2 稀疏性判定 31
2.3 调和分析类稀疏表示 36
2.3.1 理论与方法 36
2.3.2 实证研究 39
2.4 数据驱动类稀疏表示 41
2.4.1 理论与方法 41
2.4.2 实证研究 45
参考文献 53
第3章 稀疏重构模型与算法 56
3.1 引言 56
3.2 贪婪算法 57
3.2.1 匹配追踪算法 57
3.2.2 正交匹配追踪算法 60
3.2.3 子空间追踪算法 63
3.3 凸优化算法 64
3.3.1 基追踪算法 65
3.3.2 投影梯度算法 68
3.3.3 迭代收缩阈值算法 72
3.3.4 Bregman算法 74
3.4 其他算法 79
3.4.1 迭代重加权最小二乘算法 80
3.4.2 迭代重加权l1最小化算法 81
3.4.3 稀疏贝叶斯学习算法 82
参考文献 83
第4章 测量矩阵的可重构条件分析 87
4.1 引言 87
4.2 零空间特性 88
4.2.1 零空间特性的定义与性质 88
4.2.2 稳健零空间特性 90
4.2.3 鲁棒零空间特性 92
4.3 相关性 94
4.3.1 相关性的定义与性质 94
4.3.2 正交匹配追踪算法分析 97
4.3.3 基追踪算法分析 99
4.4 约束等距特性 100
4.4.1 约束等距特性的定义与性质 100
4.4.2 可重构条件分析 104
4.5 随机矩阵的可重构条件分析 110
4.5.1 次高斯随机矩阵的定义与性质 110
4.5.2 可重构条件分析 113
4.6 测量矩阵的优化设计 117
4.6.1 以相关性为准则的优化设计 117
4.6.2 以相关性函数为准则的优化设计 121
参考文献 123
第5章 压缩感知在光学成像中的应用 127
5.1 引言 127
5.2 焦平面编码高分辨率成像 128
5.2.1 焦平面编码压缩采样 128
5.2.2 编码的物理实现及智能成像模式 130
5.2.3 数值仿真实验 132
5.3 运动补偿压缩成像 134
5.3.1 运动压缩采样 135
5.3.2 图像稀疏重构 137
5.3.3 仿真实验 139
5.4 推扫式压缩成像 146
5.4.1 系统构成 147
5.4.2 工作原理 148
5.4.3 性能分析 150
5.4.4 物理仿真实验 152
5.5 其他常见压缩感知光学成像 154
5.5.1 单像素压缩成像 154
5.5.2 CMOS低数据率成像 156
5.5.3 随机相位调制高分辨成像 159
5.5.4 压缩感知量子成像 162
参考文献 166
第6章 压缩感知在雷达成像中的应用 169
6.1 引言 169
6.2 低数据率ISAR成像 170
6.2.1 ISAR回波模型及非理想运动补偿 170
6.2.2 回波信号的压缩采样 173
6.2.3 仿真实验 177
6.3 随机噪声雷达稀疏重构成像 182
6.3.1随机调频信号及其成像性质 182
6.3.2 稀疏重构成像 185
6.3.3 仿真实验 185
6.4 SAR图像特征增强 187
6.4.1 点目标增强的正则模型 189
6.4.2 点目标和区域目标增强的正则模型 193
参考文献 199
第7章 压缩感知在其他领域中的应用 202
7.1 引言 202
7.2 波达角估计 203
7.2.1 稀疏重构建模 203
7.2.2 实验分析 206
7.3 图像复原 211
7.3.1 稀疏重构建模 211
7.3.2 实验分析 216
7.4 光谱解混221
7.4.1 光谱解混模型 221
7.4.2 实验分析 225
参考文献 232