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内容简介

本书系统介绍了群、环、域三种代数系统的基本理论、性质和研究方法.本书参考了大量国内外相关教材、专著、论文文献，并结合作者多年来在近世代数教学中的实践经验编写而成.本书脉络清晰，内容深人浅出，通俗易懂.全书共五章，第1章是基础知识.第2-4章包含群、环和域的基本内容，第5章对环做了进一步的讨论.每节都配有适量的习题，其题量和难度都比较适中本书可以作为数学、计算机、通信等专业的本科生教材，也可以作为其他相关专业研究生教材或者参考书.

序言
前言
第1章基础知识1
1.1集合1
1.2映射3
1.3等价关系与划分7
1.4代数运算与运算律10
1.5同态与同构14
第2章群论17
2.1群的定义18
2.2子群25
2.3循环群30
2.4置换群36
2.5陪集与拉格朗日定理40
2.6正规子群和商群47
2.7群同态基本定理52
2.8群的同构定理58
第3章环64
3.1基本概念64
3.1.1环的定义64
3.1.2环的性质66
3.1.3环的一些例子68
3.2整环、除环与域71
3.2.1零因子71
3.2.2单位72
3.2.3整环、除环和域的异同75
3.3子环77
3.3.1子环77
3.3.2特征79
3.4理想80
3.4.1概念和性质80
3.4.2主理想82
3.4.3商环84
3.5素理想与极大理想86
3.5.1素理想86
3.5.2极大理想87
3.6环的同态与同构89
3.6.1环的同态与同构的概念89
3.6.2环的同态与同构定理91
3.6.3环同态的应用92
3.7直和与分解94
3.7.1直和94
3.7.2中国剩余定理96
3.8分式域99
3.9多项式环102
3.9.1定义与性质102
3.9.2根与不可约105
3.10交换环中的因子分解108
3.10.1定义108
3.10.2专享分解整环110
3.10.3欧氏环113
第4章域116
4.1扩域与素域116
4.1.1素域116
4.1.2扩域的结构118
4.2单扩域122
4.3代数扩域127
4.3.1向量空间127
4.3.2代数扩域128
4.4多项式的分裂域132
4.5有限域137
第5章环的进一步讨论142
5.1伽罗瓦环GR（4m）142
5.2有限域上多项式环的理想147
参考文献154

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