高等数学学习指南

《高等数学学习指南》作为高等数学课程的伴学用书，系统地提供学习方法指引，优化学习“航线”，从学习者的视角，采用探究式方法，突破高等数学的重难点问题，深挖主要公式、定理之间的内在联系和基本原理，图文并茂地通俗化诠释知识的内涵本质，精选典型习题进行针对性训练，提升读者对课程内容的学习效果和理解深度。为了便于读者理解记忆相关知识，还在各章节重难点位置配备思维导图，辅助读者对知识点之间关系的掌握，读者也可以扫描相应位置的二维码随时查看高清电子版思维导图。
《高等数学学习指南》帮助读者明确学习目标、优化学习策略、搭建知识体系、提高解题能力，从机械记忆公式中脱离出来，并逐步领会微积分思想中蕴含的数学之美，为读者学好高等数学提供伴随式指导。

前言
第0章 绪论 1
第1章 空间解析几何与向量代数 6
1.1 空间直角坐标系向量代数 6
1.2 平面及其方程 10
1.3 直线及其方程 12
1.4 二次曲面 15
知识点归纳与总结 24
综合演练 36
习题解答 40
第2章 极限与连续 52
2.1 映射与函数初等函数 52
2.2 函数极限的概念 58
2.3 极限的性质和运算法则 64
2.4 数列的极限 67
2.5 无穷小与无穷大 72
2.6 函数的连续性 75
知识点归纳与总结 82
综合演练 86
习题解答 90
第3章 微分学及其应用 105
3.1 偏导数的定义基本初等函数导数的计算 105
3.2 偏导数的计算 113
3.3 全微分方向导数与梯度 121
3.4 微分中值定理 136
3.5 洛必达法则 139
3.6 函数的极值与*大值*小值 142
3.7 一元函数图形的描绘曲率 147
3.8 偏导数的几何应用 153
3.9 泰勒公式 157
知识点归纳与总结 164
综合演练 177
习题解答 181
第4章 积分学及其应用 204
4.1 积分的基本概念 204
4.2 不定积分 212
4.3 线积分 226
4.4 面积分 253
4.5 体积分（三重积分） 272
4.6 积分间关系与场论初步 283
4.7 积分学应用（专题） 306
知识点归纳、总结与巩固 324
综合演练 359
习题解答 380
第5章 微分方程 429
5.1 微分方程的基本概念可分离变量的微分方程 429
5.2 一阶线性微分方程 431
5.3 可降阶的高阶微分方程 434
5.4 二阶常系数齐次线性微分方程 435
5.5 二阶常系数非齐次线性微分方程 439
知识点归纳与总结 443
综合演练 447
习题解答 451
第6章 无穷级数 471
6.1 数项级数的概念和简单性质 471
6.2 常数项级数 477
6.3 幂级数 485
6.4 傅里叶级数 494
知识点归纳、总结与巩固 498
综合演练 517
习题解答 521