微积分(下)

本书主要介绍多元函数微积分学、无穷级数及常微分方程的主要内容，编写上具有如下特点：
(1)注重概念的引入与讲解，尽可能通过较多的实际问题引入概念，力求清晰地阐述概念的实际背景，以增强学生学习的兴趣，同时也便于学生将抽象的概念同实际联系起来，使其更易理解并掌握概念。另外，本书还淡化理论推导过程，将复杂的理论证明作为附录，仅供学生自学参考。
(2)章节安排符合认知规律，注重从数学理论的发现、发展直至应用等多角度来讲授，让数学思想贯穿始终，使学生从总体上把握对数学思维、数学语言、数学方法的宏观认识，让学生体会到数学的美妙与严谨，培养学生的数学素养，同时有助于学生形成科学的方法论。
(3)每一章都有丰富的例题与习题。书中引用了大量数学在经济等各个方面应用的例子，融入数学建模的思想，既能更好地培养学生解决实际问题的能力，又为学生的专业课学习奠定较好的基础，同时也兼顾了其他专业的需要。
(4)配套有授课视频、动画演示、背景介绍及应用案例等电子资源，方便读者学习和查阅。

第8章 多元函数微分学
8.1 空间解析几何简介
8.1.1 空间直角坐标系
8.1.2 空间曲面与方程
习题8.1
8.2 多元函数的概念
8.2.1 平面区域的概念
8.2.2 多元函数的概念
8.2.3 二元函数的极限
8.2.4 二元函数的连续性
习题8.2
8.3 偏导数
8.3.1 偏导数的定义
8.3.2 偏导数的几何意义
8.3.3 偏导数的经济意义
8.3.4 高阶偏导数
习题8.3
8.4 全微分
8.4.1 全微分的定义
8.4.2 全微分的应用
习题8.4
8.5 复合函数微分法与隐函数微分法
8.5.1 复合函数的偏导数
8.5.2 复合函数的全微分
8.5.3 隐函数的偏导数
习题8.5
8.6 函数的基本概念
8.6.1 二元函数的极值与最值
8.6.2 条件极值拉格朗日乘数法
习题8.6
8.7 最小二乘法
习题8.7
综合习题8
第9章 二重积分
9.1 二重积分的概念与性质
9.1.1 曲顶柱体的体积
9.1.2 二重积分的概念
9.1.3 二重积分的性质
习题9.1
9.2 在直角坐标系下二重积分的计算
9.2.1 积分区域的分类及描述
9.2.2 二重积分的计算
9.2.3 交换二次积分的积分次序
习题9.2
9.3 在极坐标系下二重积分的计算
9.3.1 在极坐标系下的二重积分
9.3.2 在极坐标系下计算二重积分
习题9.3
综合习题9
第10章 无穷级数
10.1 常数项级数的概念与性质
10.1.1 常数项级数的概念
10.1.2 收敛级数的基本性质
习题10.1
10.2 正项级数敛散性的判别法
习题10.2
10.3 任意项级数敛散性的判别
10.3.1 交错级数及其审敛法
10.3.2 绝对收敛与条件收敛
习题10.3
10.4 幂级数
10.4.1 函数项级数的概念
10.4.2 幂级数的概念
10.4.3 幂级数的性质
习题10.4
10.5 函数展开成幂级数
10.5.1 泰勒级数
10.5.2 函数展开成幂级数
习题10.5
综合习题10
第11章 常微分方程
11.1 微分方程的基本概念
习题11.1
11.2 一阶微分方程
11.2.1 可分离变量微分方程
11.2.2 齐次方程
11.2.3 一阶线性微分方程及其解法
11.2.4 应用：指数增长模型
11.2.5 应用：衰减
习题11.2
11.3 二阶微分方程
11.3.1 形如y"=f(x)的二阶微分方程
11.3.2 二阶线性微分方程解的结构
11.3.3 二阶常系数线性齐次方程的解法
11.3.4 二阶常系数线性非齐次方程的求解问题
习题11.3
综合习题11
附录
附录1 微积分常用公式
附录2 初等数学部分公式
附录3 习题参考答案
参考文献