经济均衡的数学原理

经济均衡理论是现代经济学理论的核心。《经济均衡的数学原理》以公理化的方式系统地阐述了经济均衡理论以及与之配套的分析方法和数学工具，涉及多位诺贝尔经济学奖得主的工作，介绍了20世纪80年代以来该领域的近期新进展。《经济均衡的数学原理》以经济问题和经济数学模型为纲。数学作为辅助工具，以求满足解决问题的需要。《经济均衡的数学原理》的内容大致可分为三部分。第1章至第3章介绍线性经济模型，辅以非负矩阵理论及凸分析作为数学工具。这部分介绍了投入产出模型、数学规划及一般线性生产模型，侧重弄清它们的数学原理。第4章至第6章系统地阐述一般经济均衡理论，给出了不动点定理的完整证明，并且介绍了计算均衡价格的基本思路。同时采用较为节约的方式讲述微分流形的基本原理，以便保证对经济命题的论证能够顺理成章。第7章介绍了20世纪80年代以来关于不接近市场理论的新进展，运用微分流形理论证明了现货—金融市场均衡的普适存在性。

第1章投入产出分析1
1.1投入产出表1
1.1.1实物型投入产出表1
1.1.2价值型投入产出表3
1.1.3国际贸易模型5
1.2非负矩阵6
1.2.1非负方阵的特征值7
1.2.2基本问题的可解性9
1.2.3不可分解矩阵12
1.2.4本原矩阵16
1.3价格模型19
1.3.1价格方程19
1.3.2价格的测算20
1.3.3价格变动的波及效果21
习题23
第2章数学规划24
2.1线性规划24
2.1.1线性规划的表述24
2.1.2基本原理27
2.1.3单纯形法32
2.2分离定理36
2.2.1凸集的基本性质36
2.2.2凸集分离定理38
2.2.3抉择定理41
2.3线性规划的对偶理论46
2.3.1对偶规划的提出46
2.3.2对偶原理47
2.3.3再论影子价格51
2.4优化投入产出模型52
2.4.1模型的描述52
2.4.2替代定理54
2.5非线性规划56
2.5.1凹类函数56
2.5.2约束极值问题63
习题66
第3章经济协调增长理论68
3.1静态线性生产模型68
3.1.1模型的描述68
3.1.2增长率概念70
3.2动态线性生产模型73
3.2.1协调增长轨道73
3.2.2动态的里昂惕夫模型75
3.3快车道定理76
3.3.1很优增长轨道77
3.3.2定理的证明80
习题82
第4章个体经济行为83
4.1消费者的选择83
4.1.1预算集合83
4.1.2偏好与效用函数88
4.1.3需求映射93
4.2消费行为分析.96
4.2.1需求函数的可微性97
4.2.2需求基本方程100
4.2.3替代效应和收入效应104
4.3生产者的选择106
4.3.1生产函数106
4.3.2很优生产计划的确定110
4.3.3生产集合和供给映射114
4.4对偶方法118
4.4.1间接效用函数和支付函数119
4.4.2补偿需求函数的确定122
4.4.3成本函数123
习题128
第5章一般经济均衡理论130
5.1竞争分析及二人对策131
5.1.1非合作二人对策模型131
5.1.2非合作对策分析133
5.1.3多人对策的均衡局势135
5.2不动点定理137
5.2.1关于不动点定理的概况137
5.2.2Kakutani不动点定理138
5.2.3社会系统142
5.3经济均衡的存在性（1）144
5.3.1纯交换经济144
5.3.2具有生产的经济147
5.4经济均衡的存在性（2）153
5.4.1供需方程153
5.4.2垄断市场156
5.5福利经济学命题162
5.5.1第一命题162
5.5.2第二命题166
5.6均衡价格的计算168
5.6.1Brouwer不动点定理的证明169
5.6.2均衡价格的计算过程174
习题179
第6章正则经济理论181
6.1微分流形181
6.1.1基本概念181
6.1.2正则值定理185
6.2正则经济的特性190
6.2.1均衡流形190
6.2.2均衡价格的特性193
6.2.3帕累托很优经济195
6.3价格调整过程199
6.3.1动态模型的确立199
6.3.2全局稳定性200
6.3.3局部稳定性204
习题206
第7章不接近市场均衡理论208
7.1现货—金融市场208
7.1.1模型的描述209
7.1.2资产价格的无套利条件213
7.2名义资产市场216
7.2.1模型的描述216
7.2.2经济人优化行为217
7.2.3均衡存在定理221
7.3实物资产市场224
7.3.1均衡的基本性质224
7.3.2伪均衡的引进234
7.3.3伪均衡存在定理236
7.3.4均衡普适存在定理241
7.4第7章引理的证明244
7.4.1引理7.2的证明244
7.4.2引理7.3的证明248
7.4.3引理7.4的证明255
7.4.4引理7.7的证明257
习题259
参考文献260