张量分析

本书是华中科技大学的研究生、高年级本科生用书。张量属于抽象、难懂的量，运算过程繁杂。能使张量变得通俗易懂，使张量运算有迹可循，变难为易的教材很少。国内关于张量分析的书籍也有一些，但是都不太适合用作教材。本书在张量教材建设方面作新的尝试，有很多应用案例

本书介绍张量的概念、张量的性质，以基矢分析为主导，对张量的微分积分，场论性质（梯度、散度、旋度），曲面张量的特性，以及连续介质力学方面的张量微积分都作了作详尽的分析。本书分为五章，内容为：第一章矢量和张量，第二章二阶张量，第三章张量分析，第四章张量对时间的导数，第五章曲面张量。全书系统性强，概念清晰，推理严谨。书末习题简解介绍了许多张量分析和运算的规律和技巧，掌握这些规律和技巧，将使繁杂的张量运算变得简单，使抽象、难懂的张量概念变得清晰。

1981年华中工学院流体力学研究生毕业。毕业后在华中工学院（华中科技大学）力学系任教。主攻实验流体力学、工业空气动力学。曾任全国风工程学会委员。承担过建筑物风振实验、钝体绕流漩涡脱落等研究课题。长期从事教学工作，编写出版若干教材，主要有：高教版《工程流体力学》，华科大版《工程流体力学》、《水力学简明教程》、《流体力学水力学题解》，90年代编写讲义《张量分析》（至今仍在研究生课程中使用）。

第1章矢量和张量(1)
1.1矢量及其代数运算(1)
1.1.1矢量和(2)
1.1.2矢量的点积(3)
1.1.3矢量的叉积(3)
1.1.4矢量的混合积(4)
1.1.5矢量的三重叉积(5)
1.2微分算子(6)
1.3坐标系及基矢(11)
1.3.1直角坐标系(11)
1.3.2斜直线坐标系(13)
1.3.3曲线坐标系(15)
1.4坐标变换(20)
1.4.1坐标基矢的坐标变换关系(20)
1.4.2协变变换系数和逆变变换系数(21)
1.4.3矢量的分量的变换关系(22)
1.5张量(22)
1.5.1一阶张量(23)
1.5.2二阶张量(23)
1.5.3n阶张量(23)
1.5.4并矢(24)
1.5.5张量的实体记法(24)
1.5.6张量分量的指标升降关系(25)
1.6度量张量(26)
1.7张量代数(28)
1.7.1张量的相等(28)
1.7.2张量的和(29)
1.7.3张量积(29)
1.7.4张量的缩并(29)
1.7.5张量的点积(30)
1.7.6张量的双点积(30)
1.7.7张量的转置(30)
1.7.8商定律(31)
1.8置换符号和置换张量(31)
习题1(36)
第2章二阶张量(38)
2.1二阶张量的描述(38)
2.1.1二阶张量的定义(38)
2.1.2二阶张量与线性变换(38)
2.1.3二阶张量的转置(39)
2.1.4二阶张量的行列式(39)
2.2应力张量(40)
2.3主应力和主应力方向(42)
2.4二阶张量的主值和主方向(43)
2.5对称张量(45)
2.6反对称张量(47)
2.7张量的幂及其特征值(51)
2.8正张量和正交张量(52)
2.9二阶张量的分解(55)
2.10应变张量(57)
2.11本构关系(62)
2.11.1线性本构关系(62)
2.11.2弹性力学的本构方程(62)
2.11.3流体力学的本构方程(64)
习题2(65)
第3章张量微积分(67)
3.1张量场函数(67)
3.2克里斯托弗符号(69)
3.2.1克里斯托弗符号(70)
3.2.2矢量的协变导数(71)
3.2.3克里斯托弗符号Γij,k和Γkij的性质(72)
3.3张量的协变导数(74)
3.4张量的梯度(77)
3.5张量的散度和旋度(79)
3.6积分公式(81)
3.6.1格林公式(82)
3.6.2斯托克斯公式(85)
3.7连续介质力学基本方程(87)
3.7.1运动方程(87)
3.7.2连续介质力学中的应变张量(88)
3.8非完整坐标系和张量的物理分量(91)
3.8.1物理坐标架(91)
3.8.2非完整坐标系(92)
3.8.3物理分量(94)
3.9正交坐标系(94)
3.10用物理分量表示的梯度、散度和旋度(96)
3.11用物理分量表示的弹性力学方程(98)
习题3(101)
第4章张量对时间的导数分(102)
4.1两种坐标系(102)
4.1.1拉格朗日坐标系(102)
4.1.2欧拉坐标系(103)
4.1.3质点的速度和随体导数的概念(104)
4.2拉格朗日坐标中基矢的随体导数(105)
4.3欧拉坐标中基矢的随体导数(108)
4.4拉格朗日坐标中张量的随体导数(108)
4.5欧拉坐标中张量的随体导数(110)
4.6欧拉坐标中用物理分量表示的加速度(113)
习题4(117)
第5章曲面微分法(119)
5.1曲面度量(119)
5.2空间曲线的基本公式(121)
5.3曲面上的曲线弧长和曲面面积(123)
5.4曲面的曲率(124)
5.5黎曼克里斯托弗张量(128)
5.5.1张量方程(128)
5.5.2欧几里德空间和黎曼空间(129)
5.5.3黎曼克里斯托弗张量(130)
5.5.4黎曼克里斯托弗张量定理(131)
5.6曲面上的黎曼克里斯托弗张量(134)
5.7曲面上的协变导数和梯度、散度、旋度(136)
习题5(141)
第6章习题解析(143)
参考文献(161)