大学生理工专题导读——拉格朗日量和哈密顿量--聚文网

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内容简介

本书对变分法进行了简明而严格的处理，对拉格朗日量和哈密顿量进行了集中研究。本书首先将拉格朗日方程应用于许多动力系统中，介绍了广义坐标和广义动量的概念，并介绍了变分法以推导欧拉-拉格朗日方程，然后介绍了哈密顿原理以及它的一些应用，接下来讨论了哈密顿量、哈密顿方程、正则变换、泊松括号和哈密顿-雅可比理论，最后讨论了连续拉格朗日量和哈密顿量以及它们与场论的关系。
本书语言清晰、简洁，并配有大量的实例和练习来帮助学生掌握学习材料，是对力学课程有价值的补充。
本书主要面向物理专业的学生，对数学、管理科学等相关专业的学生也会大有裨益。

译者序
前言
致谢
第1部分拉格朗日力学
第1章基本概念1
1.1运动学1
1.2广义坐标4
1.3广义速度6
1.4约束7
1.5虚位移9
1.6虚功与广义力9
1.7位形空间11
1.8相空间12
1.9动力学13
1.9.1牛顿运动定律13
1.9.2运动方程14
1.9.3牛顿与莱布尼茨14
1.10推导运动方程15
1.10.1牛顿力学中的运动方程16
1.10.2拉格朗日力学中的运动方程17
1.11守恒定律与对称原理22
1.11.1广义动量和循环坐标24
1.11.2线动量守恒27
1.11.3角动量守恒29
1.11.4能量守恒与功函数32
1.12习题38
第2章变分法41
2.1简介41
2.2欧拉-拉格朗日方程的推导42
2.2.1δ与d的差异48
2.2.2欧拉-拉格朗日方程的不同形式51
2.3推广到多个因变量54
2.4约束55
2.4.1完整约束55
2.4.2非完整约束59
2.5习题62
第3章拉格朗日动力学65
3.1达朗贝尔原理与拉格朗日方程的推导65
3.2哈密顿原理68
3.3拉格朗日方程的推导69
3.4推广到多个坐标70
3.5约束和拉格朗日λ-法71
3.6非完整约束75
3.7虚功77
3.8拉格朗日方程的不变性80
3.9习题81
第2部分哈密顿动力学
第4章哈密顿方程86
4.1勒让德变换86
4.2在拉格朗日量中的应用与哈密顿量89
4.3哈密顿正则方程90
4.4从哈密顿原理推导哈密顿方程93
4.5相空间与相流体94
4.6循环坐标和罗斯步骤96
……

大学生理工专题导读——拉格朗日量和哈密顿量

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