深度学习的几何学——信号处理视角--聚文网

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内容简介

深度学习是人工智能与机器学习领域的重要研究分支，经过短短十几年的发展，已经在计算机视觉与图像处理、自然语言处理等领域取得令人瞩目的成就。本书作为深度学习方面的专门书籍，融合了机器学习、人工神经网络和深度学习的相关概念，并且从信号处理视角呈现了深度学习背后的几何学原理，以便从统一的角度去深化理解深度学习的主要模型和算法，从而更好地用于指导理论分析和实践开发。全书分为三个部分，共14章。第1～4章为第一部分，主要介绍机器学习基础知识，包括向量空间、矩阵代数、凸优化等数学预备知识，以及支持向量机、核回归等经典机器学习技术；第5～9章为第二部分，主要介绍深度学习的构成要素，包括人工神经网络与反向传播、卷积神经网络、图神经网络及归一化和注意力机制，重点介绍这些模型背后的数学原理和几何解释；第10~14章为第三部分，主要介绍深度学习的高级主题，包括深度神经网络几何学、深度学习优化与泛化能力，以及生成模型与无监督学习。

第一部分机器学习基础
第1章数学预备知识2
1.1度量空间2
1.2向量空间3
1.3巴拿赫空间与希尔伯特空间4
1.4概率空间7
1.5矩阵代数8
1.5.1Kronecker积10
1.5.2矩阵与向量微积分11
1.6凸优化基础12
1.6.1基本概念12
1.6.2凸集与凸函数14
1.6.3次微分15
1.6.4凸共轭16
1.6.5拉格朗日对偶公式18
1.7习题20
第2章线性与核分类器22
2.1引言22
2.2硬间隔线性分类器23
2.2.1可分离情况的优选间隔分类器23
2.2.2对偶公式25
2.2.3KKT条件与支持向量26
2.3软间隔线性分类器27
2.4采用核SVM的非线性分类器29
2.4.1特征空间中的线性分类器29
2.4.2核技巧30
2.5图像分类的经典方法31
2.6习题32
第3章线性回归、逻辑回归与核回归34
3.1引言34
3.2线性回归34
3.3逻辑回归36
3.3.1对数概率与线性回归36
3.3.2使用逻辑回归进行多分类37
3.4岭回归38
3.5核回归39
3.6回归中的偏差-方差权衡41
3.7习题43
第4章再生核希尔伯特空间与表示定理44
4.1引言44
4.2再生核希尔伯特空间45
4.2.1特征映射和核46
4.2.2再生核希尔伯特空间的定义47
4.3表示定理49
4.4表示定理的应用50
4.4.1核岭回归50
4.4.2核SVM51
4.5核机器的优缺点53
……

深度学习的几何学——信号处理视角

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