随机场:网络信息论和博弈论--聚文网

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内容简介

《随机场：网络信息理论和博弈论》系统地介绍了定义在离散格(包括Zd和Bethe树等)图上的取值于有限集合的随机场的相变、信息度量，以及网络演化博弈论。《随机场：网络信息理论和博弈论》共10章，分为三个部分。第一部分包括第1章至第3章，给出了随机场的一般定义，重点介绍马尔可夫场和Gibbs场，以及它们的等价关系，讨论了Z2和树(包括开树和闭树)上Ising模型的相变问题。第二部分是第4章至第9章，介绍定义在Zd和树上的随机场的信息度量，包括各种熵度量和率失真函数，证明了某种意义下的平稳随机场熵率的存在性，并证明了在概率收敛意义下的弱熵定理，特别对树指标马氏链场证明了在概率1收敛意义下的强大数定理和熵定理，给出了定义在Zd(d=1，2，3)和其他一些2维、3维格上的Ising模型及Potts模型的率失真函数的计算法则和临界失真的上界估计。第三部分是第10章，介绍了和随机场相关的网络上演化博弈论的一般模型和策略演化过程的极限性质，重点讨论了策略演化过程极限有各种类似Ising模型的演化博弈，最后给出两个数值模拟的实例。

第1章图上的随机场和条件独立性1
1.1图的定义和基本概念1
1.2条件独立和马氏性5
第2章Zd上的随机场8
2.1离散随机过程8
2.2Zd上的马氏场9
2.3Zd上的Ising模型和相变16
第3章树图上的随机场24
3.1树上随机场的基本定义.24
3.2Cayley树上的Ising模型及相变28
3.3闭树上的Ising模型及相变36
第4章随机变量和随机过程的信息度量54
4.1随机变量的信息度量54
4.2熵、联合熵、条件熵56
4.3相对熵和互信息60
4.4信道容量和率失真函数65
4.5随机过程的信息度量68
4.6随机过程的熵定理74
第5章树图上随机场的信息度量79
5.1二叉树上随机场的熵率79
5.2二叉树上随机场的表面熵90
第6章树上随机场的熵定理94
6.1树上G-不变随机场的熵定理94
6.2树上PPG-不变随机场的熵率106
6.3树上PPG-不变随机场的熵定理118
第7章树上马氏链场的强极限定理127
7.1树指标马氏链场127
7.2树指标马氏链场的强极限定理129
7.3树指标非齐次马氏链的强大数定律和熵定理136
第8章Zd上随机场的信息度量和熵定理141
8.1Zd上随机场的熵率141
8.2Zd上随机场的相对熵率149
8.3Zd上Ising模型的熵率153
8.4Zd上随机场的表面熵156
第9章格上随机场的率失真函数和临界失真158
9.1Gibbs场的率失真函数158
9.2Ising模型的率失真函数和临界失真160
9.3Potts模型的率失真函数和临界失真173
9.4其他类似Ising模型的临界失真181
第10章网络上的博弈论190
10.1博弈论的基本概念190
10.2网络上的超级博弈——动态演化博弈194
10.3某些特殊的超级博弈模型201
10.4有基本3人博弈的超级博弈213
10.5数值模拟例子215
参考文献227
《信息与计算科学丛书》已出版书目234

随机场:网络信息论和博弈论

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