认识数学 2

本书是《认识数学》系列数学科普书的第二卷，由9篇文章组成，作者均是中国科学院数学与系统科学研究院的科研人员。文章的标题有费马大定理——一个历史的传奇，朗兰兹纲领简介，最速降线问题，生活中的电磁和数学，最短距离中的一些数学问题，醉汉凌乱的脚步是否能把他带回家？自己能抗干扰的控制方法，莫斯科数学学派，基础数学的一些过去和现状。文章选题的主要考虑因素是有趣、深刻和重要，写作力求引人入胜。

序
1费马大定理——一个历史的传奇王崧
1.1简介1
1.2费马大定理的经典时代6
1.2.1费马的无穷递降法6
1.2.2欧拉、热耳曼9
1.2.3库默尔的理想数10
1.320世纪的新路线图15
1.3.1椭圆曲线15
1.3.2法尔廷斯18
1.3.3弗雷和里贝特19
1.3.4怀尔斯20
1.4怀尔斯的证明22
1.5延伸——朗兰兹纲领23
1.6附录:n=3情形25
参考文献36
2朗兰兹纲领简介胡永泉
2.1二次互反律及类域论37
2.1.1二次互反律37
2.1.2多项式的模p分解43
2.1.3类域论46
2.2L-函数48
2.2.1阿廷L-函数49
2.2.2哈塞-韦伊L-函数50
2.2.3自守L-函数51
2.2.4小结51
2.3朗兰兹纲领52
2.3.1朗兰兹L-函数53
2.3.2朗兰兹函子性猜想54
2.3.3朗兰兹的其他工作55
2.3.4应用:费马大定理56
2.4朗兰兹纲领的现状及拓展57
2.4.1现状57
2.4.2拓展58
参考文献59
3最速降线问题张志涛
3.1最速降线——300多年前的一个数学公开挑战问题61
3.2影响67
3.3花絮:伯努利家族68
3.4旋轮线与摆钟71
3.5最速降线证明中的变分方法74
3.6最速降线理论的应用79
参考文献81
4生活中的电磁和数学郑伟英崔涛
4.1电磁场与电流83
4.2麦克斯韦的统一电磁场理论87
4.3电磁涡流问题94
4.4电磁波散射问题99
4.5静电场问题103
4.6结束语106
参考文献106
5最短距离中的一些数学问题胡晓东
5.1费马-托里拆利问题110
5.2四点最短网络问题114
5.3多点最短网络问题116
5.4斯坦纳树问题122
5.5斯坦纳比问题124
5.6斯坦纳树问题的近似算法126
5.7斯坦纳树问题的应用与拓展128
5.8小结132
参考文献133
6醉汉凌乱的脚步是否能把他带回家？何凯
6.1一维随机游走136
6.2二维随机游走156
6.3高维随机游走158
6.4马尔可夫过程161
6.5布朗运动166
6.6莱维飞行169
6.7更多展望172
参考文献174
7自己能抗干扰的控制方法薛文超
7.1飞机在飞行中迎角控制的配平问题176
7.1.1问题的描述176
7.1.2理想的飞行器迎角控制律177
7.1.3传统方法:依靠离线实验建立干扰力矩模型178
7.1.4自己能抗干扰的控制:在线估计干扰力矩实时值179
7.1.5仿真结果展示181
7.1.6扩张状态观测器的典型理论结果181
7.2飞机迎角控制的最速跟踪问题183
7.2.1问题的提出183
7.2.2最速控制输入设计184
7.2.3仿真结果展示186
7.2.4利用最速控制输入设计构造最速跟踪微分器187
7.3从数学之美与工程之用理解自抗扰控制188
参考文献190
8莫斯科数学学派李文林
8.1旧俄数学背景192
8.2莫斯科学派的创建194
8.3莫斯科学派的发展196
8.4历史的注记205
参考文献212
9基础数学的一些过去和现状席南华
9.1数学理论的起始215
9.2数和多项式方程及相关的数学分支215
9.2.1素数215
9.2.2L函数和朗兰兹纲领217
9.2.3一元高次方程和群论218
9.2.4不定方程和数论220
9.2.5多项式方程和代数几何221
9.2.6群和李代数的表示理论223
9.2.7计数、集合论和数理逻辑225
9.3形与几何、拓扑226
9.4切线、面积、速度、加速度等和微积分、分析数学229
9.5数学物理232
参考文献234