混杂生物种群模型的最优控制

本书以混杂系统优化控制及其在生物数学领域的应用研究为主旨，系统介绍了连续动力系统、时滞动力系统和脉冲微分动力系统的很优控制理论与方法。内容涉及传染病防控、疾病的治疗方案设计、渔业资源管理、具有农药残留效应的生物控制、状态脉冲反馈控制生态模型、基于综合管理策略的蚜虫个体模型的优化控制问题等研究成果。
本书内容丰富方法实用，理论分析和数值模拟相结合，既为了解生物数学与优化理论交叉融合的本质提供素材，又为致力于生物数学研究的读者提供一个掌握优化理论与研究方法的平台，其中部分内容也可作为有关专业研究生和高年级本科生的参考书。

《生物数学丛书》序
前言
第一部分基础理论
第1章很优控制理论3
1.1连续系统很优控制3
1.1.1固定末端时刻且无末端约束的很优控制3
1.1.2某些状态变量在固定终端时刻被固定的很优控制6
1.2连续时滞系统的很优控制9
1.3连续系统的很优参数选择问题14
1.3.1无时滞系统14
1.3.2有时滞系统19
参考文献24
第2章脉冲微分方程及其很优参数选择问题25
2.1脉冲微分方程基础理论25
2.1.1脉冲微分方程的描述25
2.1.2半连续动力系统的基本概念及性质27
2.1.3半连续动力系统的周期解29
2.1.4半连续动力系统的阶1奇异环（同宿轨）30
2.2脉冲微分方程的很优参数选择问题31
2.2.1问题描述32
2.2.2时间尺度变换33
2.2.3梯度公式36
参考文献38
第3章数学规划中的准确惩罚函数方法40
3.1问题的提出40
3.2准确惩罚函数40
3.3主要结论和算法41
参考文献43
第二部分应用部分
第4章具有阶段结构和时滞效应的SIS流行病模型的很优控制问题47
4.1引言47
4.2基础模型的描述48
4.3很优控制问题50
4.4数值模拟60
4.5讨论65
参考文献65
第5章基于RTIs和PIs的药理时滞效应的病毒复制模型的很好治疗方法68
5.1引言68
5.2具有药理时滞效应的病毒复制模型的优化控制问题及求解69
5.2.1不同剂量的优化治疗方案71
5.2.2很优控制与求解72
5.2.3数值算法73
5.3数值模拟74
5.4讨论78
参考文献79
第6章带有特征时间和状态时滞的渔业资源管理优化问题82
6.1引言82
6.2模型建立83
6.3渔业资源管理问题86
6.4解决方法89
6.5优化管理策略97
6.5.1基于很优时滞选择的OSP97
6.5.2基于非选择性和选择性捕捞的OHP99
6.5.3基于选择性捕捞的COP103
6.5.4基于扩散率的监测和捕捞问题103
6.6小结104
参考文献105
第7章时间和干扰量相关的很优脉冲控制问题及其生态应用107
7.1引言107
7.2问题陈述109
7.3涉及农药残留效应的害虫管理模型的很优脉冲控制111
7.4很优混合脉冲控制策略111
7.5具有确定时间间隔的很优脉冲释放量控制策略115
7.6具有等量释放和不确定释放时刻的很优脉冲控制策略117
7.7算法设计118
7.8模拟118
7.9讨论123
参考文献124
第8章状态脉冲诱导和动力学行为驱动的周期控制127
8.1引言127
8.2浮游动物–浮游植物相互作用模型128
8.3定性分析129
8.4稳定性分析131
8.5极限环和同宿分支上产生的阶1周期解134
8.5.1极限环上产生的阶1周期解134
8.5.2同宿环和同宿分支137
8.6稳定流形和异宿环产生的阶1周期解138
8.6.1稳定流形产生的阶1周期解139
8.6.2异宿环和异宿分支142
8.7扰动系统的周期解143
8.7.1扰动系统的B-收敛性143
8.7.2关于参数σ的同宿环146
8.8数值分析148
8.9小结150
参考文献151
第9章状态脉冲的优化问题及应用155
9.1具有周期性的很优状态脉冲控制问题的转化、求解及实现155
9.1.1问题描述及转化156
9.1.2解决方案158
9.1.3应用161
9.2状态依赖脉冲微分方程的很优参数选择问题171
9.2.1问题描述172
9.2.2主要结果173
9.2.3数值模拟179
9.3小结181
参考文献182
第10章基于马尔可夫链的很优脉冲控制187
10.1引言187
10.2问题建立188
10.2.1模型的描述188
10.2.2害虫综合防治190
10.2.3优化问题191
10.3解决方案193
10.3.1基于对数线性回归的控制问题描述193
10.3.2回归系数的估计和性能分析194
10.3.3很优化问题的求解197
10.3.4权重常数对很优策略的相对影响199
10.4讨论200
10.5附录：模型（10.2.1）和（10.2.2）矩的微分方程201
参考文献205