量子力学入门——量子力学在量子通信与量子计算中的应用

本书打破了“认为量子力学是一门数学艰深、高度抽象的学科，不会高等数学就不能入门”的传统观念。除了介绍薛定谔方程的最后一章，阅读本书只需要代数知识。全书尽量从非常简单的想法出发，用入门级数学工具得出一些惊人的结果。我们希望本书的每一章都能得到非常反直觉的和有趣的结果。本书可作为本科阶段量子力学或量子信息学课程的教材。对那些不熟悉这门学科但想了解量子力学基础及其在量子通信和量子计算等领域的国内外研究进展的人来说，本书也有益、有趣、浅显易懂。

量子力学是研究物质世界微观粒子运动规律的物理学分支，主要研究原子、分子、凝聚态物质，以及原子核和基本粒子的结构、性质的基础理论。全书分为五部分：第一部分介绍一些基本的数学工具，如复数、矢量分析、概率论，以及粒子和波的经典描述；第二部分介绍量子力学的基本概念，如波粒二象性、互补性、海森堡不确定性关系、量子干涉和纠缠、不可克隆定理，以及量子力学的基础问题，如延迟选择量子擦除、薛定谔的猫、EPR悖论和贝尔定理；第三部分介绍量子力学在量子通信安全、量子隐形态、反事实通信中的应用；第四部分介绍量子力学在量子计算中的应用；第五部分介绍薛定谔方程与牛顿动力学的关系及其在势箱内的粒子和氢原子应用。本书可作为本科阶段量子力学或量子信息学课程的教材，也可作为量子力学初学者的自学图书。

高洵，武汉大学电子信息学院副教授，武汉大学电子信息学院通信与信息系统专业博士，普林斯顿大学电气工程系博士后，长期从事电子信息类基础课程的教学与研究工作，主要研究方向为网络通信，物联网，纳米集成电路低功耗设计

第1章关于本书001
1.1从经典力学到量子力学002
1.2本书概要005
参考书目010
第一部分入门知识
第2章数学背景012
2.1复数012
2.2三角学016
2.3矢量和标量020
2.4概率论要点025
习题031
参考书目032
第3章质点动力学033
3.1经典运动学033
3.2线性动量037
3.3动能与势能039
3.4非弹性碰撞和弹性碰撞040
3.5角运动041
3.6角动量046
3.7电子在电场和磁场中的运动047
习题051
参考书目051
第4章波动理论052
4.1波的运动052
4.2杨氏双缝实验059
4.3衍射064
4.4瑞利判据070
习题072
参考书目073
第二部分量子力学基础
第5章量子力学基础075
5.1能量的量化075
5.2波粒二象性076
5.3确定性的终结——概率描述077
5.4海森堡不确定性关系和玻尔互补原理078
5.5相干叠加与量子纠缠079
习题081
参考书目082
第6章量子力学的诞生——普朗克、爱因斯坦和玻尔083
6.1光的简史083
6.2炽热物体发出的辐射086
6.3爱因斯坦和光电效应089
6.420世纪初的原子史092
6.5卢瑟福原子模型093
6.6氢谱095
6.7原子量子理论：玻尔模型096
习题101
参考书目102
第7章德布罗意波：电子是波还是粒子103
7.1德布罗意波103
7.2波粒二象性——波函数法108
7.3玻色-爱因斯坦凝聚112
7.4海森堡显微镜114
7.5康普顿散射119
习题124
参考书目125
第8章量子干涉：波粒二象性126
8.1杨氏电子双缝实验126
8.2爱因斯坦-玻尔关于互补性的辩论132
8.3延迟选择135
8.4量子擦除136
习题141
参考书目141
第9章最简易的量子器件：偏振器与分束器142
9.1光的偏振142
9.2单个光子的马吕斯定律——狄拉克左矢-右矢符号148
9.3经典分束器的输入-输出关系154
9.4单个光子态与分束器156
9.5偏振分束器与普克尔盒157
习题159
参考书目160
第10章量子叠加与纠缠161
10.1相干叠加态161
10.2量子纠缠和贝尔基165
10.3薛定谔的猫悖论170
10.4量子隐形传态172
10.5纠缠交换176
习题179
参考书目179
第11章不可克隆定理与量子复制181
11.1量子克隆与超光速通信181
11.2不可克隆定理185
11.3量子复制186
习题191
参考书目191
第12章爱因斯坦-波多尔斯基-罗森悖论与贝尔定理192
12.1隐变量192
12.2EPR悖论193
12.3玻尔的回复196
12.4贝尔不等式198
12.5量子力学的预测201
12.6实验验证贝尔不等式203
12.7贝尔-CHSH不等式204
习题209
参考书目209
第三部分量子通信
第13章量子安全通信211
13.1二进制数212
13.2公钥分发算法RSA213
13.3贝内特-布拉萨德84（BB-84）协议216
13.4贝内特92（B-92）协议221
13.5量子货币224
习题225
参考书目226
第14章不可见光子的光通信227
14.1马赫-曾德尔干涉仪228
14.2零作用测量230
14.3马赫-曾德尔干涉仪阵列231
14.4反事实通信234
习题236
参考书目237
第四部分量子计算
第15章量子计算Ⅰ239
15.1量子计算简介239
15.2量子逻辑门243
15.3多伊奇问题248
15.4重新审视量子隐形传态251
15.5量子密集编码252
习题254
参考书目255
第16章量子计算Ⅱ256
16.1怎样因数分解N256
16.2离散量子傅里叶变换259
16.3秀尔算法263
16.4量子押宝游戏266
16.5检索无序数据库270
习题273
参考书目274
第五部分薛定谔方程
第17章薛定谔方程276
17.1一维薛定谔方程276
17.2经典力学和量子力学中的运动学281
17.3势箱中的粒子287
17.4势垒贯穿290
17.5三维薛定谔方程与氢原子295
习题299
参考书目300