概率论与随机过程

本书在“讲”的方面，将概率论与随机过程连贯讲授，思维逻辑具有一致性，可以使读者更好地理解随机过程的理论本质。在“练”的方面，精选了一批习题，帮助读者通过练习来提升对知识的理解与认识。

本书介绍概率论与随机过程的基本概念、基本方法及其运用.全书包括事件与概率、随机变量（一元与多元）及其分布、概率论极限理论、随机过程引言、二阶矩过程时域分析、宽平稳过程的谱分析、高斯过程、离散时间马尔可夫过程、泊松过程等内容.全书共分为10章，含例题147道，习题223题及参考解答.

"欧智坚，男，1975年10月生，博士，副教授。 1994年9月免试进入上海交通大学电子工程系通信工程专业，1998年7月获学士学位。1998年9月免试进入清华大学电子工程系信号与信息处理专业硕博连读，2003年7月获博士学位，并留校工作。现任清华大学电子工程系副教授。 研究方向为语音处理（语音识别与理解，说话人识别，自然语言处理）与机器智能（特别是概率图模型理论及应用）。作为负责人先后承担了国家自然科学基金，863项目，多个国家部委项目，以及Intel、IBM、Panasonic、Toshiba国际合作项目等。2004年负责研制的特定内容音频识别系统（集成语音关键词识别、说话人识别、音频指纹）通过国家计算机网络与信息安全管理中心的评测。应用系统已先后用于国家多个部委，得到高度评价。 在IEEE Transactions on Audio, Speech and Language Processing (ASLP)、IEEE Signal Processing Letters (SPL)、AISTATS、ICASSP、INTERSPEECH、ACL、电子学报、通信学报、高技术通讯、中文信息学报等国内外重要刊物上"

第1章概率论基本概念1
1.1随机事件1
1.1.1基本概念1
1.1.2集合论复习2
1.1.3样本空间3
1.1.4（随机）事件4
1.2古典概型5
1.2.1计数6
1.2.2方程的整数解的数目7
1.2.3等概完备事件组8
1.3概率的公理化定义9
1.3.1概率的比率定义（古典概型）9
1.3.2概率的频率定义9
1.3.3概率的公理化定义10
1.4概率的性质12
1.4.1基本性质12
1.4.2加法公式14
1.4.3概率的连续性15
1.5条件概率17
1.5.1条件概率的定义17
1.5.2乘法公式19
1.5.3全概率公式21
1.5.4贝叶斯公式（逆概率公式）22
1.6事件的独立性25
1.6.1两个事件的独立性25
1.6.2多个事件的独立性25
1.6.3条件独立性26
1.6.4试验的独立性27
习题127
第2章一元随机变量31
2.1随机变量及其分布31
2.2常用离散分布40
2.2.1二项分布40
2.2.2泊松分布42
2.2.3几何分布44
2.3常用连续分布46
2.3.1均匀分布46
2.3.2指数分布47
2.3.3正态分布49
2.4随机变量的函数53
2.4.1离散随机变量函数的分布53
2.4.2连续随机变量函数的分布54
2.5随机变量的数字特征58
2.5.1数学期望58
2.5.2方差60
2.5.3其他数字特征62
习题264
第3章多元随机变量67
3.1多元随机变量及其联合分布67
3.1.1离散型多元随机变量71
3.1.2连续型多元随机向量73
3.2边缘分布与独立性77
3.2.1边缘分布78
3.2.2随机变量间的独立性81
3.3随机向量的函数的分布83
3.3.1离散情形84
3.3.2连续情形85
3.3.3不可微变换的情形89
3.3.4变量变换法91
3.3.5随机变量的函数用于事件描述95
3.4多维随机变量的特征数95
3.4.1数学期望95
3.4.2协方差101
3.4.3相关系数103
3.4.4协方差阵108
3.5条件分布109
3.5.1一般定义110
3.5.2离散情形111
3.5.3连续情形112
3.5.4离散连续混合情形117
3.5.5条件分布与独立性124
3.6条件期望125
3.6.1条件期望的定义及性质125
3.6.2条件方差132
3.6.3条件期望与很好预测134
习题3135
第4章概率论极限理论142
4.1随机变量序列的收敛性142
4.2特征函数146
4.2.1复随机变量146
4.2.2特征函数的定义147
4.2.3特征函数的性质149
4.3矩母函数154
4.3.1矩母函数的定义154
4.3.2矩母函数的性质155
4.4大数定律155
4.4.1(弱)大数律155
4.4.2强大数律158
4.4.3大数律和强大数律的广泛应用162
4.5中心极限定理164
4.5.1独立随机变量和164
4.5.2独立同分布下的中心极限定理165
4.5.3二项分布的正态近似167
4.5.4独立不同分布下的中心极限定理168
习题4171
第5章随机过程引言172
5.1随机过程的定义及分布172
5.2随机过程的数字特征175
5.3复随机过程、多个随机过程、向量随机过程176
5.4随机过程研究的概貌177
习题5178
第6章二阶矩过程时域分析180
6.1二阶矩过程概述180
6.2平稳过程182
6.3宽平稳过程的相关系数与相关时间189
6.4增量过程190
6.5二阶矩过程的连续、导数和积分192
6.6随机过程的遍历性197
6.7随机过程的线性展开200
6.7.1傅里叶级数200
6.7.2卡胡曼-洛伊夫展开201
习题6205
第7章宽平稳过程的谱分析210
7.1确定性信号频域分析的回顾210
7.2宽平稳过程的谱分析211
7.3宽平稳过程通过线性时不变系统217
7.4互谱密度221
7.5基带过程的采样定理223
7.6带通实过程的复表示227
7.7带通过程的采样定理231
习题7232
第8章高斯过程235
8.1高斯过程的定义235
8.2多元特征函数236
8.3多元高斯分布的性质239
8.3.1线性变换239
8.3.2边缘分布240
8.3.3独立性241
8.3.4高阶矩242
8.3.5条件分布242
8.4实高斯过程的若干性质244
8.5带通高斯过程246
8.5.1瑞利分布和莱斯分布246
8.5.2零均值带通高斯过程248
8.5.3随机相位正弦波信号叠加零均值带通高斯过程249
8.6基于高斯过程的回归分析251
习题8257
第9章离散时间马尔可夫过程261
9.1马尔可夫链的定义261
9.2马尔可夫链状态的分类266
9.3马尔可夫链状态的常返性269
9.3.1常返与非常返269
9.3.2正常返与零常返272
9.4马尔可夫链的极限行为276
9.4.1周期性277
9.4.2转移概率的极限278
9.5平稳分布281
9.6细致平衡方程及马尔可夫链蒙特卡罗方法291