大学数学教程

《大学数学教程》是融媒体新形态教材，该书的编写主要基于以下几点：一是满足少学时大学数学教学的需要；二是涵盖大学数学教学的三门基础课：微积分、线性代数、概率论与数理统计的主要知识点及其应用；三是“互联网”与大学数学教学的结合。
该书课程内容如下：第一篇微积分包含预备知识与函数、极限与连续、导数与微分、导数应用、不定积分、定积分、微分方程初步及各部分的应用实例，共7章内容；第二篇线性代数包含行列式、矩阵、线性方程组及各部分的应用实例，共3章内容；第三篇概率论与数理统计包含随机事件及概率、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、数理统计初步，共4章内容，每章均配有习题和部分参考答案。教师可根据学生的实际需求灵活选择教学内容。
该书内容的主要特点：一是数学基础部分概念准确，难度适中，题型简练，便于学生掌握数学基础知识；二是数学应用取材适当，言简意赅，可读性强，通俗易懂，有利于激发学生的学习兴趣。
该书有“互联网”支持的教学资源：重点概念讲解视频、题库讲解视频、相关数学文化知识学习。
《大学数学教程》可供大学数学课堂学时较少和自主学习大学数学的师生使用，也可以作为在职人员继续教育学习的数学教材。

前言
第一篇微积分
第1章预备知识与函数2
1.1预备知识2
1.1.1实数与数轴2
1.1.2实数的绝对值2
1.1.3区间3
1.2函数3
1.2.1函数的定义3
1.2.2函数的性质5
1.2.3反函数7
1.2.4基本初等函数8
1.2.5复合函数10
第1章习题12
第2章极限与连续17
2.1极限的概念17
2.1.1数列极限的定义17
2.1.2函数极限的定义18
2.2无穷大量与无穷小量20
2.2.1无穷大量20
2.2.2无穷小量20
2.2.3无穷大量与无穷小量的关系21
2.2.4无穷小量阶的比较21
2.3极限计算21
2.3.1利用极限的四则运算法则21
2.3.2直接代入法22
2.3.3利用有界变量与无穷小量的乘积仍为无穷小量的性质法22
2.3.4倒数法22
2.3.5约去零因式法23
2.3.6无穷小量分出法23
2.3.7通分法24
2.3.8有理化法24
2.3.9变量代换法25
2.3.10利用limx→0sinxx=1计算相关极限25
2.3.11利用limx→∞1+1xx=e计算相关极限26
2.3.12利用等价无穷小替换求极限27
2.4函数的连续性28
2.4.1函数的改变量28
2.4.2函数在一点连续的定义28
2.4.3连续函数与连续区间30
2.4.4初等函数的连续性30
2.4.5分段函数的连续性30
*2.4.6闭区间上连续函数的性质31
*2.5应用实例33
2.5.1存贷款利息计算33
2.5.2自然增长模型34
第2章习题35
第3章导数与微分40
3.1导数概念40
3.1.1实例40
3.1.2导数的定义41
3.1.3导数的几何意义42
3.1.4左导数与右导数43
3.1.5可导与连续的关系44
3.2求导数的方法44
3.2.1基本初等函数求导公式45
3.2.2导数运算法则45
3.2.3反函数求导法则46
3.2.4复合函数求导法则(链式求导法则)47
3.2.5隐函数求导法49
*3.2.6对数求导法50
3.2.7高阶导数51
3.3微分52
3.3.1微分的定义52
3.3.2导数与微分的关系53
3.3.3微分的几何意义54
3.3.4微分计算54
3.3.5微分的应用——近似计算55
第3章习题56
第4章导数应用59
4.1导数应用——洛必达法则59
4.1.100型未定式59
4.1.2∞∞型未定式60
4.1.3其他类型的未定式61
4.2函数的单调性和极值63
4.2.1函数单调性63
4.2.2函数的极值65
4.3最值及其应用68
4.3.1闭区间上函数的最值68
4.3.2最值的应用69
*4.4函数图形的描绘74
4.4.1曲线的凹向和拐点74
4.4.2曲线的渐近线76
4.4.3函数图形的描绘78
4.5导数在经济学中的应用79
4.5.1边际分析79
4.5.2弹性分析81
*4.5.3相关变化率84
*4.5.4最小二乘法84
第4章习题88
第5章不定积分93
5.1不定积分的概念93
5.1.1原函数93
5.1.2不定积分的概念94
5.1.3不定积分的几何意义94
5.2不定积分的性质95
5.3基本积分公式96
5.4换元积分法98
5.4.1第一类换元法(复合函数凑微分法)98
5.4.2第二类换元法102
5.5分部积分法107
第5章习题109
第6章定积分112
6.1定积分的概念和性质112
6.1.1从阿基米德的穷竭法谈起112
6.1.2曲边梯形的面积计算112
6.1.3定积分的概念113
*6.1.4定积分的存在定理115
6.1.5定积分的性质115
6.2微积分基本定理117
6.2.1积分上限函数及其导数118
6.2.2微积分基本定理及其应用119
6.3定积分的计算方法120
6.3.1定积分的凑微分法120
6.3.2定积分的换元法121
6.3.3定积分的分部积分法123
*6.4广义积分124
6.4.1无穷区间的广义积分124
6.4.2无界函数的广义积分126
6.5积分的应用128
6.5.1求原函数128
6.5.2求平面图形的面积129
6.5.3求旋转体的体积130
6.5.4求总量131
*6.5.5求资产的未来价值与现行价值132
第6章习题135
第7章微分方程初步142
7.1微分方程的基本概念142
7.2可分离变量的一阶微分方程144
7.3一阶线性微分方程146
7.3.1一阶线性微分方程的概念146
7.3.2一阶线性齐次方程的解法146
7.3.3一阶线性非齐次微分方程的解法147
*7.4可降阶的二阶微分方程149
7.4.1y″=f(x)型的二阶微分方程149
7.4.2y″=f(x,y')(不显含未知函数y)型的二阶微分方程150
7.4.3y″=f(y,y')(不显含自变量x)型的二阶微分方程150
7.5微分方程的应用151
第7章习题155
第二篇线性代数
第8章行列式160
8.1行列式的定义160
8.1.1二阶行列式160
8.1.2三阶行列式161
8.1.3n阶行列式163
8.2行列式的性质及计算164
8.2.1行列式的基本性质164
8.2.2行列式按行(列)展开定理166
8.2.3行列式的计算168
第8章习题171
第9章矩阵174
9.1矩阵的定义174
9.1.1引例174
9.1.2矩阵的概念175
9.1.3几种特殊矩阵175
9.2矩阵的运算176
9.2.1矩阵的加法运算176
9.2.2矩阵的数乘运算177
9.2.3矩阵的乘法运算177
9.2.4矩阵的逆180
9.3矩阵的初等变换181
9.3.1矩阵的初等行变换181
9.3.2求逆矩阵的初等变换法183
9.4案例184
第9章习题188
第10章线性方程组191
10.1克拉默法则解线性方程组191
10.2消元法解线性方程组193
10.3案例198
第10章习题201
第三篇概率论与数理统计
第11章随机事件及概率204
11.1随机事件204
11.1.1随机现象204
11.1.2随机试验204
11.1.3样本空间205
11.1.4随机事件205
11.1.5事件的集合表示206
11.1.6事件的关系及其运算206
11.1.7事件的运算律208
11.2随机事件的概率210
11.2.1概率的统计定义210
11.2.2概率的古典定义211
11.2.3概率的公理化定义212
11.3条件概率213
11.3.1条件概率213
11.3.2乘法公式214
11.4事件的独立性215
第11章习题216
第12章随机变量及其分布218
12.1随机变量218
12.2离散型随机变量及其分布219
12.3随机变量的分布函数221
12.3.1随机变量的分布函数221
12.3.2离散型随机变量的分布函数222
12.4连续型随机变量及其分布223
第12章习题230
第13章随机变量的数字特征232
13.1随机变量的数学期望232
13.1.1数学期望的定义232
13.1.2随机变量函数的数学期望235
13.1.3随机变量的数学期望的性质236
13.2方差237
13.2.1方差的概念237
13.2.2随机变量的方差的性质239
13.2.3常见分布的期望和方差239
第13章习题241
第14章数理统计初步243
14.1总体与样本243
14.2统计量及其分布244
14.2.1统计量244
14.2.2几种常用统计量的分布245
14.2.3几个重要的抽样分布定理246
14.3统计推断246
14.3.1点估计方法247
14.3.2区间估计249
14.4假设检验252
第14章习题259
习题参考答案261