随机传染病动力学建模及应用

本书研究了随机传染病模型的动力学行为、很优控制存在的条件、有限时间稳定性以及数值计算方法.全书共四章，首先，讨论了信息干预、不确定参数及Levy噪声影响的几类随机传染病模型解的存在专享性、灭绝、持久和稳态分布;其次，介绍带年龄结构传染病模型的数值计算方法及收敛性;最后，研究了随机传染病模型的很优控制和有限时间的稳定性.本书可供生物数学及相关领域的科研人员和教学人员参考，也可作为随机微分方程和生物数学专业的研究生教材.

《生物数学丛书》序
前言
第1章预备知识1
1.1基本的概率论知识1
1.2随机过程和Brown运动5
1.3随机积分10
1.4It公式12
1.5重要不等式15
1.5.1初等不等式15
1.5.2随机不等式15
1.5.3Burkholder-Davis-Gundy不等式18
1.5.4Gronwall不等式21
1.6其他相关的基本知识23
第2章随机传染病模型的动力学行为研究31
2.1基于信息干预随机SIRS模型的动力学行为31
2.1.1引言31
2.1.2随机SIRS模型基本再生数和正解的存在专享性32
2.1.3基于信息干预随机SIRS模型中疾病的灭绝与持久性分析35
2.1.4基于信息干预随机SIRS模型中疾病的遍历性和平稳分布分析43
2.1.5数值算例47
2.1.6小结51
2.2具有区间数随机SIRS模型的动力学行为52
2.2.1引言52
2.2.2正解的存在专享性53
2.2.3随机SIRS模型的动力学行为54
2.2.4数值模拟70
2.2.5小结74
2.3带Lévy跳不准确SIRS模型的动力学行为75
2.3.1引言75
2.3.2正解的存在专享性76
2.3.3随机灭绝性80
2.3.4随机持久性83
2.3.5数值模拟88
2.3.6小结92
2.4干预策略下随机HBV感染模型的动力学行为92
2.4.1引言92
2.4.2基本再生数及平衡点分析93
2.4.3疾病的随机灭绝94
2.4.4渐近稳定与平稳分布97
2.4.5数值模拟105
2.4.6小结109
2.5Ornstein-Uhlenbeck过程驱动时滞年龄结构HIV模型的稳态分布110
2.5.1引言及模型建立110
2.5.2稳态分布112
2.5.3数值分析127
2.5.4小结132
第3章随机传染病模型的数值逼近133
3.1带年龄结构传染病模型基本再生数在有限区域上的θ格式逼近133
3.1.1引言133
3.1.2基本再生数的数值逼近134
3.1.3数值模拟145
3.1.4小结147
3.2具有Markov切换脉冲随机年龄结构HIV模型的显式数值逼近148
3.2.1引言及模型建立148
3.2.2解的存在专享性152
3.2.3矩估计和强收敛性160
3.2.4数值模拟178
3.2.5小结185
第4章随机传染病模型的控制186
4.1随机SIRS传染病模型拟很优控制存在的充分条件和必要条件186
4.1.1引言186
4.1.2拟很优控制存在的充分条件188
4.1.3随机SIRS模型拟很优控制的必要条件196
4.1.4数值算例203
4.1.5小结206
4.2具有Lévy噪声和不确定参数SIRS模型的接种疫苗的很优策略206
4.2.1引言206
4.2.2易感者、感染者和恢复者的先验估计210
4.2.3拟很优控制存在的充分和必要条件221
4.2.4数值算例228
4.2.5小结232
4.3随机变时滞年龄结构HIV模型的有限时间稳定性及很优脉冲控制233
4.3.1引言233
4.3.2模型建立和正解的存在专享性234
4.3.3有限时间稳定247
4.3.4很优控制策略256
4.3.5数值分析260
4.3.6小结265
4.4控制策略下具有Markov切换随机变时滞年龄结构HIV模型的有限时间收缩稳定性265
4.4.1引言265
4.4.2有限时间收缩稳定268
4.4.3数值算例274
4.4.4小结281
参考文献283
附录295
索引303
《生物数学丛书》已出版书目305