相依样本下若干模型的统计推断

本书主要讲述混合、正负相协、拓广负相依、宽相依和负超可加相依等相依结构下的不等式研究，特别是非参数和半参数模型的统计理论和方法。如若干相依序列的定义和不等式、密度函数和分布函数估计的相合性与渐近正态性、非参数回归函数小波估计的强相合和Berry-Esseen界、半参数回归模型小波估计的弱收敛速度和Berry-Esseen界、生存模型中几类函数估计的强逼近及收敛速度、风险度量VaR和CVaR估计的渐近性质等。本书的大部分内容都是作者及合作者的研究成果。本书可作为高等院校数学和统计学及相关专业高年级本科生、研究生的课外阅读资料，也可供其他专业科研人员和应用工作者参考。

前言
第1章预备知识1
1.1定义1
1.2基本性质3
1.3重要不等式5
第2章相依样本总体分布的非参数估计11
2.1NSD样本最近邻密度估计的强相合性11
2.1.1最近邻密度估计11
2.1.2定理的证明12
2.2NA样本经验分布函数的渐近正态性19
2.2.1主要结果20
2.2.2辅助引理21
2.2.3定理的证明25
2.3NA样本密度函数核估计的一致渐近正态性28
2.3.1假设条件和主要结果28
2.3.2辅助引理30
2.3.3定理的证明36
2.4NA样本递归密度核估计的强收敛速度38
2.4.1假设条件和主要结果39
2.4.2定理的证明40
2.5NA样本递归密度核估计的渐近正态性45
2.5.1假设条件和主要结果45
2.5.2辅助结果47
2.5.3定理的证明59
2.6相协样本分布函数递归核估计渐近性60
2.6.1假设条件和引理61
2.6.2渐近偏差和二次均方收敛63
2.6.3渐近正态性65
第3章相依误差下非参数回归函数小波估计和加权核估计70
3.1负超可加相依阵列误差下回归函数估计的相合性70
3.1.1回归函数加权核估计70
3.1.2定理的证明71
3.2φ混合误差下回归函数小波估计的渐近正态性77
3.2.1主要结果78
3.2.2辅助引理79
3.2.3定理的证明82
3.3强混合误差下回归函数小波估计的Berry-Esseen界86
3.3.1假设条件和主要结果86
3.3.2定理的证明88
3.3.3数值模拟97
3.4NA误差下回归函数小波估计的渐近性质97
3.4.1假设条件和主要结果98
3.4.2弱相合性的证明100
3.4.3一致渐近正态性的证明102
3.5PA误差下回归函数小波估计的渐近性质107
3.5.1假设条件和主要结果107
3.5.2辅助引理109
3.5.3定理的证明109
3.6φ混合线性过程误差下回归函数小波估计的Berry-Esseen界115
3.6.1主要结果116
3.6.2辅助引理118
3.6.3定理的证明124
第4章相依误差下半参数模型小波估计和M估计126
4.1NA误差下半参数回归模型小波估计的强相合性126
4.1.1假设条件和主要结果127
4.1.2定理的证明128
4.2PA误差下半参数回归模型小波估计弱收敛速度133
4.2.1假设条件和主要结果134
4.2.2辅助引理136
4.2.3主要结论证明138
4.3NA误差下半参数回归模型加权核估计的强一致相合性142
4.3.1假设条件和主要结果143
4.3.2定理的证明144
4.4φ混合线性过程误差下半参数回归模型的小波估计148
4.4.1假设条件和主要结果149
4.4.2辅助引理153
4.4.3主要结果的证明163
4.5NA误差下非线性模型M估计的强相合性167
4.5.1辅助引理167
4.5.2主要结果172
第5章相依数据平均剩余寿命函数和生存函数估计174
5.1NA数据平均剩余寿命函数的非参数估计174
5.1.1有效函数递归型估计的相合性175
5.1.2平均剩余寿命函数估计的渐近正态性176
5.2WOD相依删失数据生存函数估计184
5.2.1Kaplan-Meier估计184
5.2.2辅助引理186
5.2.3强逼近和强表示188
5.3END相依删失数据风险率函数估计195
5.3.1风险率函数估计的一般模型195
5.3.2主要结果197
5.3.3定理的证明199
5.4WOD相依数据风险率函数估计的强收敛速度204
5.4.1假设条件204
5.4.2辅助引理205
5.4.3定理的证明207
第6章相依样本的分位数估计与风险价值估计211
6.1PA样本分位数估计的Bahadur表示211
6.1.1假设条件和主要结果211
6.1.2辅助引理212
6.1.3定理的证明215
6.2PA样本VaR分位数估计的渐近性质218
6.2.1主要结果219
6.2.2定理的证明219
6.3ψ混合样本分位数和VaR估计的一致渐近正态性223
6.3.1主要结果223
6.3.2辅助引理224
6.3.3定理的证明227
6.4ψ混合样本条件风险价值估计的Berry-Esseen界231
6.4.1假设条件和辅助引理231
6.4.2密度函数的Esseen-型不等式232
6.4.3条件风险价值估计的Berry-Esseen界236
参考文献244
索引250