复分析导引--聚文网

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内容简介

本书是为综合性大学、高等师范院校数学专业本科高年级学生和研究生编写的复分析教材，其目的是讲述现代复分析（不含多复分析）的一些基本理论及其近代重要发展。本书共分九章，主要内容有：正规族与Riemann映射定理，经典几何函数论，共形模与极值长度，拟共形映射，Riemann曲面的基本概念，Riemann-Roch定理与单值化定理，Teichmuller理论与模空间。这些内容与现代核心数学的许多分支领域有着深刻的联系。因此，本书不仅面向主修复分析的学生，而且也面向其他有关领域的学生。本书是在作者多年来使用的讲义基础上编写而成，文字叙述简洁，通俗易懂，重点突出；特别注重解释重要概念和重要定理的意义以及方法的实质；部分定理的证明具有自己的明显特色。书中对一些重要理论的历史发展及其与其他领域的联系，作了必要的介绍与评述。本书可作为高等院校高年级大学生、研究生的复分析教材，也可作为有关专业研究人员的参考书。

第一章Riemann映射定理
1解析映射
2解析函数序列与正规族
3Riemann映射定理的证明
4共形映射的边界对应
5模函数
6单值性定理
7Picard定理
8单叶函数
9区域序列共形映射的收敛定理
习题
第二章广义Schwarz引理及其应用
1Poincare巨度量
2Schwarz-Pick定理
3Monte1正规定则
4Ah1fors超双曲度量
5po.1(z)的初等下界与1andau定理
6Picard大定理
7Schottky定理
习题
第三章共形模与极值长度
1共形模
2极值长度
3Renge1不等式
4模的单调性与次可加性
5保模映射
6模的连续性
7模的极值问题
习题
第四章拟共形映射
l几何定义
2可微拟共形映射
3K拟共形映射的紧性
4广义导数
5拟共形映射的分析性质
6存在性定理及其推论
7拟共形映射的Riemann映射定理
8等温坐标的存在性
习题
第五章Riemann曲面的基本概念
lRiemann曲面的定义
2Riemann曲面上的解析函数与映射
3紧Riemann曲面间的全纯映射
4微分形式
5调和微分与半纯微分
6Stockes公式
7Weyl引理
8一阶微分形式的Hubebert空间
9光滑微分的分解定理
10调和微分的存在性
11半纯微分与半纯函数的存在性
习题
第六章Riemann-Roch定理
第七章单值化定理
第八章Riemann曲面上的拟共形映射
第九章Teichmuller空间
符号说明
名词索引
参考文献

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