电阻率各向异性介质地球电磁场自适应有限元方法

自然界中的岩石都具有不同程度的各向异性。然而，由于认识局限和技术条件，早期电磁勘探方法研究中，电阻率各向异性没有受到足够重视。随着电磁地球物理学研究的不断发展，人们发现许多电磁现象无法用各向同性地电模型进行合理解释，电阻率各向异性研究也因此成为国内外电磁地球物理学领域的研究热点和前沿方向。《电阻率各向异性介质地球电磁场自适应有限元方法》系统总结了二十多年来作者在电导率各向异性介质地球电磁场有限元数值模拟方法方面的研究成果，重点阐述了电导率各向异性介质电磁场边值问题和有限元方程的推导过程，详细分析了电导率各向异性介质大地电磁场和海洋可控源电磁场以及直流电场的响应特征。《电阻率各向异性介质地球电磁场自适应有限元方法》不仅是对复杂介质电磁场数值模拟方法的重要补充和发展，而且对于深入认识电导率各向异性介质电磁场分布规律、研究电导率各向异性电磁数据解释方法、推动电磁勘探方法的发展等也具有重要的参考价值。

前言
第1章电阻率各向异性1
1.1微观和宏观电阻率各向异性1
1.2电导率张量2
1.3电导率张量的几何表示法5
1.3.1电导率张量的变换规律5
1.3.2电导率张量椭球面6
1.3.3电导率张量的莫尔圆图示6
1.3.4电导率张量的球面表示9
1.4本章小结10
第2章有限单元法基础11
2.1地球电磁场数值模拟方法概述11
2.1.1积分方程法11
2.1.2有限差分法11
2.1.3边界单元法12
2.1.4有限单元法12
2.2变分原理12
2.3加权余量法15
2.4形函数16
2.4.1一维线性单元16
2.4.2矩形单元17
2.4.3三角形单元18
2.4.4四面体单元19
2.4.5长方体单元20
第3章一维电阻率各向异性介质大地电磁场正演23
3.1电磁场感应方程23
3.2正演计算公式26
3.3模型计算结果30
3.3.1水平各向异性情形31
3.3.2倾斜各向异性情形32
3.3.3垂直各向异性情形34
3.3.4关于水平轴对称的横向各向同性34
3.4本章小结35
第4章二维电阻率任意各向异性介质大地电磁场有限元正演37
4.1二维电阻率任意各向异性介质大地电磁场边值问题38
4.1.1电磁场偏微分方程38
4.1.2边界条件42
4.2加权余量方程43
4.3有限单元法45
4.3.1矩形单元、双线性插值45
4.3.2三角单元、线性插值56
4.4电阻率各向异性对大地电磁响应的影响59
4.4.1倾斜各向异性59
4.4.2水平各向异性61
4.4.3智利南部二维电阻率各向异性地电模型63
4.5非结构三角网格自适应有限元方法65
4.5.1后验误差估计和自适应网格细化65
4.5.2算法验证69
4.5.3算例71
4.6本章小结75
第5章三维电阻率任意各向异性介质大地电磁场矢量有限元正演76
5.1三维电阻率任意各向异性介质大地电磁场边值问题76
5.1.1电磁场控制方程76
5.1.2边界条件77
5.2加权余量方程77
5.3矢量有限单元法78
5.3.1四面体单元剖分78
5.3.2矢量基函数79
5.3.3单元分析79
5.4面向目标的自适应有限元方法81
5.4.1残量型后验误差估计81
5.4.2面向目标的自适应网格细化82
5.5大地电磁场阻抗83
5.6算法验证84
5.6.1三维电阻率各向同性模型：有限元解与有限差分结果的对比84
5.6.2二维电阻率各向异性模型：有限元解与有限差分结果的对比86
5.7算例90
5.7.1倾斜各向异性90
5.7.2水平各向异性91
5.8本章小结94
第6章二维电阻率任意各向异性介质海洋可控源电磁场有限元正演96
6.1电阻率各向异性介质二维可控源电磁场边值问题97
6.2加权余量方程103
6.3有限单元法104
6.4自适应有限元法110
6.5算法验证111
6.6电阻率各向异性介质海洋可控源电磁场响应特征113
6.6.1电阻率各向异性围岩113
6.6.2电阻率各向异性储层120
6.7本章小结122
第7章三维电阻率任意各向异性介质海洋可控源电磁场有限元正演123
7.1电磁场边值问题123
7.1.1电磁场控制方程123
7.1.2边界条件124
7.2加权余量方程125
7.3非结构四面体网格矢量有限元方法125
7.4面向目标的自适应有限元方法127
7.5算法验证128
7.6三维电阻率各向异性的影响130
7.6.1方位各向异性围岩131
……