高等数理统计教程

本书全面系统地介绍了数理统计的原理、方法及其应用。全书共分八章，涵盖了数理统计的主要内容，其中包括：常见的统计分布；充分统计量和信息函数；点估计的基本理论和方法；假设检验的理论、方法及其应用；区间估计及其应用；Bayes统计推断的基本概念和方法。掌握本书内容即可比较顺利地理解其他学科中用到的统计方法。
本书可作为高等学校统计学类专业高年级及研究生教材，以及经济金融、工程技术、生物医学等专业研究生的教学参考书，也可供相关专业的教师和科技人员参考。

第一章 统计分布基础
1.1 随机变量及其分布函数
1.1.1 分布函数与分布密度
1.1.2 分位数
1.1.3 特征函数和数字特征
1.1.4 经验分布函数
1.2 常见的离散型分布
1.3 常见的连续型分布
1.4 一元非中心Γ分布及其有关分布
1.4.1 非中心Γ分布和非中心Χ2分布
1.4.2 非中心Γ分布和非中心t分布
1.5 指数族分布
1.5.1 基本定义
1.5.2 自然形式的指数族
1.5.3 带有多余参数的指数族
1.6 次序统计量的分布
1.6.1 基本分布
1.6.2 均匀分布的次序统计量
1.6.3 指数分布的次序统计量
习题一
第二章 充分统计量与样本信息
2.1 充分统计量
2.1.1 充分统计量的定义
2.1.2 因子分解定理
2.1.3 极小充分统计量
2.2 统计量的完备性
2.2.1 分布族的完备性
2.2.2 统计量的完备性
2.2.3 指数族分布统计量的完备性
2.2.4 Basu定理
2.3 分布族的信息函数
2.3.1 Fisher信息
2.3.2 Kullback-Leibler信息（K-L距离）和Jensen不等式
习题二
第三章 点估计基本方法
3.1 统计判决函数
3.1.1 统计判决三要素
3.1.2 统计判决函数的优良性准则
3.1.3 Rao-Blackwell定理
3.2 无偏估计及其UMRUE和UMVUE
3.2.1 基本定义
3.2.2 Lehmann-Scheffe定理
3.2.3 例题
3.3 优选似然估计
3.3.1 定义与例题
3.3.2 指数族分布的优选似然估计
3.3.3 不变原理
3.3.4 子集参数的似然
3.3.5 优选似然估计的迭代算法
3.4 矩方程估计
习题三
第四章 很优同变估计
4.1 变换群下的同变估计
4.1.1 同变性概念
4.1.2 同变统计判决函数
4.2 平移变换群下位置参数的很优同变估计
4.2.1 位置参数分布族的平移变换群
4.2.2 位置参数的很优同变估计
4.2.3 Pitman积分公式
4.3 相似变换群下尺度参数的很优同变估计
4.3.1 尺度参数分布族的相似变换群
4.3.2 尺度参数的很优同变估计
4.3.3 Pitman积分公式
4.4 线性变换群下位置尺度参数的很优同变估计
4.4.1 位置尺度参数分布族与线性变换群
4.4.2 位置尺度参数的很优同变估计
4.4.3 Pitman积分公式
习题四
第五章 点估计的性质
5.1 C-R不等式
5.1.1 单参数C-R不等式
5.1.2 等式成立的条件
5.1.3 Bh不等式
5.1.4 多参数C-R不等式
5.2 广义C-R型不等式
5.3 估计量的渐近性质
5.3.1 随机变量序列的收敛性
5.3.2 估计量的相合性和渐近正态性
5.3.3 矩估计的相合性和渐近正态性
5.3.4 优选似然估计的相合性和渐近正态性
5.3.5 似然比统计量的渐近Χ2性
习题五
第六章 参数假设检验
6.1 假设检验的基本概念
6.1.1 否定域与检验函数
6.1.2 两类错误及功效函数
6.1.3 Neyman-Pearson准则与一致很优势检验
6.1.4 假设检验问题的p值
6.2 Neyman-Pearson基本引理
6.2.1 Neyman-Pearson基本引理
6.2.2 Neyman-Pearson基本引理应用示例
6.3 单调似然比分布族的单边检验
6.3.1 单调似然比分布族单边检验的UMPT
6.3.2 正态分布单参数的单边检验
6.4 单参数指数族分布的双边检验
6.4.1 双边检验问题及无偏检验
6.4.2 指数族分布的双边检验
6.4.3 正态分布单参数的双边检验
……