线性代数(第2版)--聚文网

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内容简介

本书是在作者主持的首批国家一流本科课程及上海市精品课程“线性代数”建设过程中形成的教材，也是作者主持的高等学校大学数学教学研究与发展中心教改项目“基于教育数学思想的一流课程教材建设”（CMC20210503）和中国高等教育学会高等教育科学研究规划课题“教育数学指导下的大学数学一流课程建设”（22SX0101）的研究成果。本书涵盖了国内现行线性代数课程的所有内容，内容顺序和处理方法与传统教材既有所不同，又兼容并蓄，凸显方法简捷、观点高远、趋向前沿、反映现代的特点，力图使教师好教，学生易学；着重阐述知识的来龙去脉，带领读者用已有知识和方法去“发现”后面要学习的知识；突出数学思想和方法的运用，力图以简捷的方式展现线性代数的核心理论和方法；兼顾知识的深度、广度和应用度，以适合不同层次的读者；突出线性代数与中学数学的有机衔接与融通；引入研究新成果，为学有余力的读者提供同类教材不易讲授的内容；注重数学文化和科研方法的渗透。本书适合作为高等学校非数学类专业线性代数、工科高等代数课程的教材，也可作为科技工作者、工程技术人员、高校师生及其他读者的参考书。

第一章矩阵
1．1矩阵及其运算
1．1．1数域
1．1．2矩阵的定义
1．1．3矩阵的转置与共轭
1．1．4矩阵的线性运算
1．1．5矩阵的乘法运算
1．1．6矩阵的“除法”运算——矩阵的逆
习题1．1
1．2矩阵的分块
1．2．1分块矩阵的概念
1．2．2分块矩阵的运算
1．2．3标准单位向量
习题1．2
1．3矩阵的初等变换
1．3．1矩阵的初等变换与初等矩阵
1．3．2分块矩阵的初等变换与初等块矩阵
习题1．3
1．4矩阵的相抵标准形
1．4．1矩阵的相抵标准形
1．4．2可逆矩阵与初等矩阵的关系
1．4．3通过初等变换计算矩阵的逆矩阵
习题1．4
1．5矩阵的秩
1．5．1矩阵秩的定义与计算
1．5．2矩阵秩的等式与不等式
习题1．5
1．6方阵的行列式
1．6．1行列式的概念
1．6．2行列式的性质
1．6．3行列式的计算
1．6．4伴随矩阵与克拉默法则
习题1．6
总习题一
探索与发现
1．理论探索：利用逆序数定义n阶行列式
2．理论探索：利用子式刻画矩阵的秩
3．理论探索：二阶行列式的几何意义
4．应用探索：密码
5．应用探索：利用行列式证明不等式、解方程、分解因式
6．应用探索：利用克拉默法则证明条件等式
第二章线性空间
2．1线性空间的定义与性质t
2．1．1映射与代数运算
2．1．2线性空间的定义
习题2．1
2．2线性空间的基
2．2．1向量组的线性相关与线性无关
2．2．2向量组的等价
2．2．3线性空间的基
2．2．4基变换与坐标变换
习题2．2
2．3线性子空间
2．3．1线性子空间
2．3．2生成子空间
2．3．3向量组的秩
习题2．3
2．4线性空间的同构
习题2．4
2．5欧氏空间
2．5．1欧氏空间的定义
2．5．2标准正交基
2．5．3正交矩阵
2．5．4欧氏空间的同构
习题2．5
总习题二
……
第三章线性方程组
第四章线性变换
第五章矩阵的相似与相合
参考文献
索引
附录线性代数中常用MATLAB命令简介

线性代数(第2版)

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