高等数学 上册

本套书是按照高等学校的本科高等数学课程教学大纲的要求编写的。全书分为上下两册。本书为上册，共7章，主要内容包括函数、极限与连续，导数和微分，微分中值定理及导数的应用，不定积分，定积分，定积分的应用，微分方程。本书编写思路清晰，内容取材深广度合适，具体阐述深入浅出，突出高等数学的Maple计算，各章节例题配有Maple计算程序，以便于帮助读者利用Maple软件进行计算，增加其学习兴趣等。 本书可作为高等学校理工、经管、医学、农林类等本科专业的公共数学基础课程教材，也可供高校教师、工程技术人员和科研工作者等相关人员参考使用。

前言
第1章函数、极限与连续
1.1函数的概念及其基本特性
1.1.1函数的基本概念
1.1.2反函数
1.1.3有界性
1.1.4单调性
1.1.5奇偶性
1.1.6周期性
习题1.1
1.2初等函数
1.2.1基本初等函数
1.2.2复合函数与初等函数
1.2.3双曲函数与反双曲函数
习题1.2
1.3数列极限
1.3.1数列极限的概念
1.3.2数列收敛的性质
习题1.3
1.4函数极限
1.4.1函数极限的概念
1.4.2函数极限的性质
1.4.3两个重要不等式与两个重要极限
1.4.4无穷小量与无穷大量
习题1.4
1.5函数连续
1.5.1函数连续性的概念
1.5.2间断点及其分类
1.5.3连续函数的性质
习题1.5
总习题1
第2章导数和微分
2.1导数的概念
2.1.1导数的定义
2.1.2单侧导数
2.1.3导数的几何意义
2.1.4函数可导性与连续性的关系
习题2.1
2.2函数的求导法则
2.2.1函数的和、差、积、商的求导法则
2.2.2复合函数的求导法则
2.2.3反函数求导法则
习题2.2
2.3隐函数与参数方程的求导法则及对数求导法
2.3.1隐函数求导
2.3.2对数求导法
2.3.3参数方程求导
习题2.3
2.4高阶导数
习题2.4
2.5微分
2.5.1微分的概念
2.5.2微分的几何意义
2.5.3微分的运算法则
习题2.5
2.6微分在近似计算中的应用
2.6.1函数增量的近似计算
2.6.2函数的近似值
2.6.3误差分析
习题2.6
总习题2
第3章微分中值定理及导数的应用
3.1微分中值定理
习题3.1
3.2函数的单调性
习题3.2
3.3未定式
3.3.1基本未定式极限
3.3.2其他类型的未定式
习题3.3
3.4泰勒公式及其应用
3.4.1泰勒公式
3.4.2函数的泰勒公式（麦克劳林公式）展开
习题3.4
3.5函数的性态与作图
3.5.1函数的极值
3.5.2函数的最值
3.5.3凹凸性
3.5.4渐近线
3.5.5函数图形的描绘
习题3.5
3.6曲率
习题3.6
总习题3
第4章不定积分
4.1不定积分的概念及性质
4.1.1不定积分的概念
4.1.2基本积分公式
4.1.3不定积分的性质
习题4.1
4.2换元积分法
4.2.1第一类换元积分法——凑微分法
4.2.2第二类换元积分法
习题4.2
4.3分部积分法
习题4.3
4.4有理函数和可化为有理函数的不定积分
4.4.1有理函数R(x)的不定积分
4.4.2三角函数有理式的积分
4.4.3某些无理函数的积分
习题4.4
总习题4
第5章定积分
5.1定积分的概念与性质
5.1.1定积分问题举例
5.1.2定积分的定义
5.1.3定积分的性质
习题5.1
5.2微积分基本公式
5.2.1积分上限的函数及其导数
5.2.2牛顿-莱布尼茨公式
习题5.2
5.3定积分的计算
5.3.1定积分的换元积分法
5.3.2定积分的分部积分法
习题5.3
5.4广义积分
5.4.1无穷区间上的广义积分
5.4.2无界函数的广义积分
习题5.4
总习题5
第6章定积分的应用
6.1定积分的元素法
6.2定积分在几何学中的应用
6.2.1平面图形的面积
6.2.2体积
6.2.3平面曲线的弧长
习题6.2
6.3定积分在物理学中的应用
6.3.1变力沿直线所做的功
6.3.2水压力
6.3.3引力
习题6.3
总习题6
第7章微分方程
7.1微分方程的基本概念
习题7.1
7.2可分离变量的微分方程
习题7.2
7.3齐次方程
7.3.1齐次方程的概念
*7.3.2可转化为齐次方程的微分方程
习题7.3
7.4一阶线性微分方程
7.4.1一阶线性微分方程的概念
*7.4.2伯努利方程
习题7.4
*7.5全微分方程
习题7.5
7.6可降阶的高阶微分方程
7.6.1y(n)=f(x)型的n阶微分方程
7.6.2y″=f(x，y′)型微分方程
7.6.3y″=f(y，y′)型微分方程
习题7.6
7.7高阶线性微分方程
7.7.1线性微分方程
7.7.2齐次线性微分方程解的结构
7.7.3非齐次线性微分方程解的结构
习题7.7
7.8二阶常系数线性微分方程
7.8.1二阶常系数齐次线性微分方程的解
7.8.2二阶常系数非齐次线性微分方程
习题7.8
总习题7
习题参考答案
参考文献