数学分析 下册

本书是“数学分析”课程教材，是为数学类和对数学有较高要求的理工科专业编写的。全书分上、下两册。本书是下册，内容包括函数项级数与Fourier级数、向量代数与解析几何初步、多元函数的极限和连续性、多元函数微分学、重积分、曲线与曲面积分、微分方程初步。
编者根据北京理工大学大类培养多年的教学实践经验，对数学分析的内容体系给出了新颖的构架，突出了分析学的严谨性、统一性，强化数学基础，同时重视数学分析与不同数学分支和其他学科领域间的交叉融合。
本书适合作为各类高等院校数学类和对数学有较高要求的理工科专业的教材，也可作为高等数学教育的参考教材和自学用书。

前言
第7章函数项级数与Fourier级数1
7.1函数列的一致收敛性1
7.1.1一致收敛的定义1
7.1.2一致收敛的判别3
7.1.3一致收敛的性质5
习题7.17
7.2函数项级数的一致收敛性8
7.2.1一致收敛的定义8
7.2.2一致收敛的判别10
7.2.3一致收敛的性质13
习题7.215
7.3幂级数15
7.3.1幂级数的收敛半径与收敛域16
7.3.2幂级数的和函数19
习题7.322
7.4Taylor级数23
7.4.1Taylor级数的概念23
7.4.2初等函数的Taylor展式25
习题7.428
7.5Fourier级数28
7.5.1基本三角函数系29
7.5.2周期为2π的Fourier级数29
7.5.3正弦级数与余弦级数32
7.5.4任意周期的Fourier级数34
习题7.534
7.6Fourier级数的敛散性35
7.6.1两个引理35
7.6.2Fourier级数敛散性的判别法37
习题7.642
7.7Parseval等式及Fourier变换43
7.7.1Parseval等式43
7.7.2Fourier变换47
习题7.750
第8章向量代数与解析几何初步51
8.1几何空间中的向量及其运算51
8.1.1空间坐标系51
8.1.2向量及其线性运算54
8.1.3向量的乘法59
习题8.164
8.2空间中的平面和直线65
8.2.1空间中的平面65
8.2.2空间中的直线67
习题8.273
8.3空间中的曲面与曲线74
8.3.1空间曲面和曲线的方程74
8.3.2二次曲面及其分类78
习题8.380
第9章多元函数的极限和连续性81
9.1n维欧氏空间中的点集与多元函数81
9.1.1n维欧氏空间81
9.1.2欧氏空间上的基本等价定理91
9.1.3多元函数96
9.1.4向量值函数97
习题9.198
9.2多元函数的极限99
9.2.1二元函数的极限99
9.2.2向量值函数的极限106
习题9.2106
9.3多元函数的连续性107
9.3.1多元函数连续性的定义107
9.3.2连续函数的性质108
9.3.3初等函数的连续性108
9.3.4有界闭区域上的多元连续函数的性质109
习题9.3111
第10章多元函数微分学112
10.1偏导数与全微分112
10.1.1偏导数112
10.1.2偏导数的几何意义113
10.1.3全微分114
10.1.4全微分的几何意义116
10.1.5方向导数117
习题10.1118
10.2高阶偏导数与复合函数微分法119
10.2.1高阶偏导数119
10.2.2高阶微分120
10.2.3复合函数的求导法则121
10.2.4一阶微分形式不变性123
习题10.2124
10.3多元函数的Taylor公式124
10.3.1多元函数的微分中值定理124
10.3.2多元函数的Taylor公式125
习题10.3128
10.4隐函数存在定理128
10.4.1隐函数的概念129
10.4.2隐函数存在定理130
10.4.3逆映射存在定理134
习题10.4135
10.5多元函数的极值问题135
10.5.1普通极值问题136
10.5.2条件极值问题140
习题10.5144
10.6几何应用144
10.6.1空间曲线的切线与切向量144
10.6.2曲面的切平面与法向量146
习题10.6148
第11章重积分150
11.1二重积分的概念和性质150
11.1.1可求面积的平面集合D150
11.1.2平面上可求面积区域上的二重积分151
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