高等数学

本书结合高职教育的特点和学生的基础状况，以培养高素质复合型、创新型技术技能人才为目标，选择并整合教学内容，融入大量的案例，利用计算机软件辅助计算，创新开发了数学实践任务单，使学生对数学的基本方法和思维方式有一个清晰的认识，为学生将来学习专业课程，自如运用高等数学的知识，分析和解决实际问题打下基础. 本书作为高职院校公共基础课程高等数学的创新教材，主要内容包括：函数、极限及连续，导数与微分，积分运算和微分方程，书中包括案例引入、内容精华、典型例题、计算软件结果展示、随堂小练、阶段习题（进阶题、提高题），文化之旅介绍了数学文化、数学家的成果等.为了更加清楚地讲解每章的重点、难点以及典型例题，本书还配有微课视频. 该书内容丰富、全面、深刻、简明易懂、详尽、严谨，可以帮助学习者在理论上和科学思维能力上达到一定的水平，便于学生自学. 书后附有GeoGebra软件使用简介，数学公式、参考答案等. 本书还配有单独的实践任务书，任务书便于读者实现理论联系实际. 本书可作为高职高专院校各专业的高等数学教材，也可作为广大自学者及工程技术人员的自学用书.

前言
二维码索引
第1章函数、极限及连续
1.1 函数及函数图像、性质003
1.1.1函数003
1.1.2函数的表示法006
1.1.3函数的性质008
1.1.4反函数011
1.1.5初等函数012
1.1.6函数模型及其建立016
1.2 极限的概念021
1.2.1数列的极限（ｎ→ ＋∞） 021
1.2.2函数的极限（ｘ→∞） 023
1.2.3函数的极限（ｘ→ｘ0 ） 025
1.2.4无穷小与无穷大02
1.3 极限的运算032
1.3.1极限的四则运算法则032
1.3.2两个重要极限035
1.3.3无穷小的比较038
1.4 函数的连续性和间断点041
1.4.1函数的连续性041
1.4.2初等函数的连续性044
1.4.3函数的间断点045
1.4.4闭区间上连续函数的性质047
1.5函数极限的应用050
第2章导数与微分
2.1 导数057
2.1.1导数的概念057
2.1.2函数在一点处的导数与导函数058
2.1.3用定义计算导数060
2.1.4左、右导数062
2.1.5导数的几何意义062
2.1.6函数的可导性与连续性的关系063
2.2 函数的求导法则065
2.2.1函数的和、差、积、商的导数065
2.2.2反函数的导数067
2.2.3复合函数的导数068
2.2.4初等函数的导数069
2.3 高阶导数及其他类型函数的求导法则075
2.3.1高阶导数075
2.3.2隐函数的导数077
2.3.3由参数方程所确定的函数的导数077
2.3.4对数求导法078
2.4 函数的微分081
2.4.1微分的概念081
2.4.2微分公式与微分运算法则083
2.4.3微分的几何意义084
2.5 用导数描述函数图形的性状086
2.5.1函数的单调性086
2.5.2曲线的凹凸性088
2.6 函数的极值092
2.6.1函数极值的概念092
2.6.2函数极值的判定093
2.7 函数的值及应用095
2.7.1连续区间上函数的大值与小值095
2.7.2实际问题中的大值和小值096
2.8 函数图形的描绘100
2.8.1曲线的渐近线101
2.8.2函数图形的描绘101
2.9 曲率* 103
2.9.1曲率及其计算公式103
2.9.2曲率圆与曲率半径104
2.1 0洛必达法则* 105
2.10.10/0型未定式106
2.10.2∞/∞ 型未定式107
2.10.3其他类型的未定式108
第3章积分运算
3.1 积分运算入门113
3.1.1面积函数113
3.1.2原函数与不定积分116
3.2 定积分129
3.2.1定积分的概念与性质129
3.2.2定积分的计算138
3.2.3广义积分144
3.3 定积分的应用149
3.3.1微元法149
3.3.2定积分在几何上的应用150
3.3.3定积分在物理学上的应用153
3.3.4定积分在其他方面的应用举例157
3.3.5定积分及其应用的进一步认识160
第4章微分方程
4.1 微分方程的基本概念171
4.1.1引例171
4.1.2微分方程的概念171
4.1.3常见的几种微分方程173
4.2 微分方程的解174
4.2.1一阶微分方程求解174
4.2.2二阶常系数线性微分方程求解178
4.3 微分方程的应用与模型186
4.3.1微分方程的应用186
4.3.2微分方程模型举例188
附录
附录ＡＧｅｏＧｅｂｒａ 软件使用简介193
附录Ｂ数学公式204
附录Ｃ参考答案208
参考文献228