数学分析选讲

《数学分析选讲》是编者讲授数学分析与数学分析选讲课程十余年经验的总结。《数学分析选讲》主要内容包括：函数的极限与连续性、实数的完备性理论、上(下)极限与半连续性、微分与广义微分中值定理、积分理论与方法、级数理论与方法、广义积分理论与方法、凸函数的性质及其应用。《数学分析选讲》对数学分析中的一些主要思想与方法、重点与难点进行了专题阐述，对部分内容进行了深化与拓展，并配有典型例题和习题。

前言
第一章函数的极限与连续性1
第一节数列极限的分析定义及其否定形式1
一、数列极限的分析定义1
二、数列极限分析定义的否定形式4
第二节函数极限的定义及其否定形式5
一、函数极限的分析定义5
二、函数极限分析定义的否定形式9
第三节函数极限的归结原理10
一、函数极限为有限数情形11
二、函数极限为∞情形11
三、函数极限为+∞情形12
四、函数极限为－∞情形13
五、函数极限归结原理的否定形式14
第四节函数的连续与一致连续15
一、函数连续的分析定义15
二、连续函数的运算性质16
三、函数一致连续的分析定义17
四、一致连续函数的性质17
第五节函数极限的计算方法26
习题一40
第二章实数的完备性理论42
第一节完备性定理及其等价证明42
一、完备性定理42
二、完备性定理的等价证明43
第二节闭区间上连续函数的性质66
习题二80
第三章上（下）极限与半连续性82
第一节数列的上（下）极限及其性质82
一、数列上（下）极限的定义82
二、数列上（下）极限的基本性质83
第二节函数的上（下）极限及其性质88
一、函数上（下）极限的定义88
二、函数上（下）极限的基本性质89
第三节函数的上（下）半连续性及其性质95
一、函数上（下）半连续的定义95
二、上（下）半连续函数的性质96
习题三97
第四章微分与广义微分中值定理99
第一节微分中值定理99
第二节广义微分中值定理110
习题四116
第五章积分理论与方法118
第一节定积分的存在条件118
一、定积分的定义118
二、定积分存在的充要条件118
三、可积函数类119
第二节定积分的基本性质122
第三节定积分的计算方法和几类特殊函数的定积分计算136
一、定积分的计算方法136
二、几类特殊函数的定积分计算137
第四节含参变量积分的性质144
一、含参变量积分的定义144
二、含参变量积分的基本性质145
第五节二重积分的计算方法149
一、化二重积分为二次积分149
二、极坐标计算二重积分149
三、一般变量替换计算二重积分150
四、利用对称性计算二重积分150
第六节三重积分的计算方法158
一、化三重积分为三次积分158
二、利用变量替换计算三重积分159
三、利用对称性计算三重积分160
第七节曲线积分的计算方法168
一、化第一类曲线积分为定积分168
二、化第二类曲线积分为定积分169
三、利用格林公式计算第二类曲线积分169
四、利用对称性计算曲线积分170
第八节曲面积分的计算方法177
一、化第一类曲面积分为二重积分177
二、化第二类曲面积分为二重积分177
三、利用高斯公式计算第二类曲面积分178
四、利用对称性计算曲面积分179
习题五187
第六章级数理论与方法190
第一节数项级数的敛散性判别190
第二节函数项级数的一致收敛性202
一、函数项级数一致收敛的定义203
二、函数项级数一致收敛性的判别方法204
第三节函数项级数的性质212
第四节幂级数的收敛半径和基本性质217
一、幂级数的收敛半径217
二、幂级数的基本性质217
习题六225
第七章广义积分理论与方法226
第一节广义积分的定义及敛散性判别226
一、广义积分的定义226
二、广义积分敛散性的判别方法227
第二节含参变量广义积分的一致收敛性235
一、含参变量广义积分的一致收敛性的定义235
二、含参变量广义积分一致收敛的判别方法236
第三节含参变量广义积分的基本性质242
习题七251
第八章凸函数的性质及其应用252
第一节凸函数的定义与基本性质252
一、凸函数的定义252
二、凸函数的基本性质253
第二节凸函数与不等式证明262
习题八267
参考文献269