枝晶生长微观模型及应用

理论与实践相结合

本书系统介绍了金属凝固过程中树枝晶生长的微观模型、数值计算方法，应用相场法和元胞自动机法模拟了纯金属和合金的树枝晶生长过程。全书分为两部分：第一部分介绍经典形核、界面稳定性、树枝晶生长的基础理论和常用数值计算方法；第二部分以作者工作成果为基础，介绍了模拟树枝晶生长的相场模型和元胞自动机模型，并给出了这两种模型的应用。本书可供相关专业科技人员参考，也可供高等院校材料学、材料成型及控制工程、冶金学、机械工程等专业相关的本科生和研究生使用。

张显飞，博士，沈阳理工大学副教授，硕士 生导师。主要从事合金凝固理论、凝固过程 数值模拟、铸造工艺设计及优化等研究工作。 张玉妥，博士，沈阳理工大学教授，中国科学院金属研究所高级访问学者。主要从事金属材料制备工艺与凝固过程微观组织模拟等研究工作。

第1章枝晶生长理论基础001
1.1金属凝固的热力学基础001
1.1.1单元材料的相平衡001
1.1.2二元合金的相平衡002
1.1.3相图计算006
1.1.4溶质再分配007
1.1.5溶质捕获007
1.2形核008
1.2.1均质形核009
1.2.2异质形核011
1.3晶体微观生长机制015
1.4合金的固液界面稳定性017
1.4.1成分过冷018
1.4.2MS理论019
1.5树枝晶生长理论021
1.5.1过冷熔体中枝晶生长021
1.5.2定向凝固树枝晶生长026
1.6液相对流对枝晶生长的影响027
1.7界面能各向异性对枝晶生长的影响028
参考文献029

第2章微观组织模拟方法032
2.1传热传质模型032
2.1.1控制方程032
2.1.2有限差分法033
2.1.3有限元法034
2.1.4有限体积法037
2.1.5格子-Boltzmann法039
2.2凝固过程微观组织模拟方法041
2.2.1确定性方法041
2.2.2概率方法043
2.2.3相场方法047
参考文献048

第3章凝固过程枝晶生长的相场法模拟050
3.1概论050
3.1.1相场法050
3.1.2相场模型052
3.1.3凝固特征值的计算057
3.1.4相场法模拟凝固微观组织058
3.2纯物质过冷熔体枝晶生长的相场法模拟062
3.2.1纯物质枝晶生长的相场模型062
3.2.2相场控制方程的离散069
3.2.3纯物质Ni过冷熔体枝晶生长的模拟072
3.2.4小结074
3.3Al-Si合金等温凝固枝晶生长的相场法模拟075
3.3.1二元合金等温凝固过程的相场模型075
3.3.2相场控制方程的离散077
3.3.3初始条件和边界条件078
3.3.4Al-2mol%Si合金等温凝固单个枝晶生长的模拟078
3.3.5Al-2mol%Si合金等温凝固多个枝晶生长的模拟084
3.3.6Al-2mol%Si合金等温凝固枝晶粗化087
3.3.7小结089
3.4Fe-C-Mn三元合金等温凝固枝晶生长的相场法模拟089
3.4.1Fe-C-Mn三元合金相场模型089
3.4.2Fe-1.0mol%C-0.1mol%Mn合金等温凝固枝晶生长模拟090
3.4.3小结092
3.5Ti-45at%Al合金等温凝固枝晶生长的相场法模拟092
3.5.1Ti-45at%Al合金相场模型的建立092
3.5.2Ti-45at%Al合金等温凝固枝晶生长的模拟094
3.5.3相场参数对枝晶形貌的影响096
3.5.4小结101
3.6相场模拟的前景与挑战102
3.6.1枝晶生长方向的转变103
3.6.2微重力凝固实验103
参考文献105

第4章元胞自动机法模拟枝晶生长108
4.1元胞自动机模型的发展108
4.2二维元胞自动机模型模拟枝晶生长111
4.2.1模型建立111
4.2.2模型验证112
4.2.3丁二腈-2.5wt%乙醇合金凝固组织模拟113
4.3三维元胞自动机模型117
4.3.1热和溶质扩散方程117
4.3.2形核率计算118
4.3.3固液界面生长速度和固相分数的计算120
4.3.4固液界面平衡溶质浓度计算120
4.4Al-Cu合金过冷熔体中的枝晶生长121
4.5Al-Cu-Mg合金枝晶生长模拟125
4.6Al-Cu-Mg合金定向凝固枝晶生长模拟129
4.6.1Al-Cu-Mg合金定向凝固二次枝晶间距129
4.6.2一次枝晶间距选择过程129
4.6.3凝固速度对枝晶间距的影响132
4.6.4Mg含量对枝晶间距的影响133
4.7Al-Cu-Mg合金等轴晶生长模拟133
4.7.1异质形核及枝晶生长过程133
4.7.2冷却速率对凝固组织的影响134
4.7.3形核接触角对凝固组织的影响135
4.7.4形核质点密度对凝固组织的影响136
4.8流动作用下Al-Cu合金的枝晶生长137
4.8.1流动对等轴晶生长的影响137
4.8.2来流对过冷熔体中枝晶生长的影响137
4.8.3流动对柱状晶生长模拟141
4.9格子-Boltzmann方法模拟流动作用下枝晶生长142
4.10重力作用下Al-Cu合金枝晶沉降144
4.10.1虚拟区域-拉格朗日方法144
4.10.2Al-Cu合金过冷熔体中等轴晶生长145
参考文献146