近世代数讲义--聚文网

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内容简介

本书根据作者在复旦大学多年教学的讲义修改而成，内容包括群的基本知识、环和域的基本知识、多项式和有理函数、向量空间、群论中一些进一步的知识、域的扩张、有限域、Galois理论初步。本书配有相当数量的习题，难度变化大，以适应多层次教学的需要。书后附有习题的提示或解答，供读者参考。

本书可作为综合性大学数学系和计算机系本科生作为教材使用，也可作为相关专业及数学爱好者参考使用。

前言
预备知识和记号
第1章群的基本知识1
1.1定义和例子1
1.2子群5
1.3置换群7
1.4陪集12
1.5正规子群和商群15
1.6交错群19
1.7群的同态22
1.8群的直积26
1.9有限循环群的自同构和Euler函数29
1.10群作用30
第2章环和域的基本知识35
2.1基本定义35
2.2理想和商环38
2.3环的同态41
2.4域的基本知识43
第3章多项式和有理函数49
3.1单变量多项式49
3.2带余除法50
3.3多变量多项式52
3.4因式分解53
3.5多项式函数60
第4章向量空间63
4.1向量空间和线性变换63
4.2商空间66
第5章群论中一些进一步的知识69
5.1有限群作用的轨道公式69
5.2Sylow子群71
5.3有限生成Abel群的结构74
5.4可解群81
第6章域的扩张84
6.1扩域的初步性质84
6.2代数扩张86
6.3域扩张的构造89
6.4代数闭域91
6.5圆规直尺作图问题95
第7章有限域101
7.1基本理论101
7.2有限域的乘法群的结构102
第8章Galois理论初步105
8.1基本理论106
8.2可解扩张和高次方程求解114
习题解答和提示117
参考文献151
附录152
A.1二次剩余152
A.2有限体是域155
A.3三次方程求根公式和Hilbert定理90158
A.4四次方程求根公式161
索引164

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