高中数学新体系 立体几何的秘密

本书从立体几何学科的特点出发，重点对立体几何的基本量问题进行深度学习，从学生的学习立体几何的困惑点切入，重点突破立体几何学习中的“转化”与“借用”两大技巧，两大技巧的巧妙应用往往能助我们学习一臂之力，以弥补空间想象能力不足的缺憾．向量几何的思想渗透，使我们站在更高层次上理解立体几何．同时，本书既直面立体几何学习的重难点问题，但也不回避高考的热点问题的探究（像正方体、球体等）．另外，本书试图从“破”与“立”入手，对知识进行“脱胎换骨”式地重构，打通知识内在的“任督二脉”，盘活知识，使之变成鲜活的知识，使之变得更加丰满，重现其独有的脉络感，对方法进行深度地架构，使得方法呈现立体骨感，凸显其系统性，不断达到一种境界：信手拈来，谈笑间樯橹灰飞烟灭．对于知识方法不求面面俱到，但求点点独到，触及问题的本源，化解立几学习的“痛点”而已

苏立标，浙江省特级教师，浙江省中小学浙派名师，浙江省教师资格评审专家组成员，浙江省高考、学考命题专家库成员。

第一章立体几何问题中的基本量——又见炊烟袅袅升起
1.1基本量——表面积与体积
1.2基本量——两大位置关系
1.2.1平行关系
1.2.2垂直关系
1.3基本量——三大空间角
1.3.1线线角
1.3.2线面角
1.3.3二面角
思考题
第二章立体几何问题中的转化——山不转水转
2.1转化为法向量
2.2转化为平面
2.2.1截面
2.2.2展开
2.2.3投影
2.3转化为几何体
2.3.1补成正方体
2.3.2补成长方体
2.3.3补成正四面体
2.3.4补成直三棱柱
思考题
第三章立体几何问题中的借用——春风又绿江南岸
3.1借用符号
3.2借用图形
3.2.1正方体或长方体
3.2.2正四面体
3.2.3球
3.2.4圆锥
3.3借用运算
3.3.1向量三项和的平方公式
3.3.2向量的对角线定理
3.4借用结论
3.4.1三余弦定理
3.4.2三正弦定理
3.4.3优选角与最小角定理
思考题
第四章立体几何问题中的向量——小荷才露尖尖角
4.1空间向量的线性运算
4.2空间向量的数量积
4.3空间向量的综合问题
思考题
第五章立体几何问题中的探究——天光云影共徘徊
5.1以数学文化为情境的空间图形问题赏析
5.1.1与世界文化遗产有关
5.1.2与中国古代文化遗产有关
5.1.3与现代文化有关
5.2活跃在动态空间图形中的轨迹问题综述
5.2.1判断动点轨迹类型的方法
5.2.2求动点轨迹的几何量(长度、周长、面积与体积等
5.2.3求动点轨迹与最值
5.3图形的翻折、旋转问题剖析
5.3.1翻折、旋转问题中的基本量
5.3.2翻折、旋转问题中的轨迹
5.3.3翻折、旋转问题中的最值
5.3.4与其他知识的交汇问题
5.4以正方体为载体的深度学习
5.4.1在正方体中讨论基本量
5.4.2正方体的截面问题
5.4.3正方体的综合问题
5.5高考试题中球的问题
5.5.1与球心有关的问题
5.5.2球的截面问题
5.5.3外接球的问题
5.5.4内切球的问题
5.5.5球与翻折、展开
5.5.6与球有关的最值问题
5.5.7与球有关的其他问题
思考题
思考题解答
后记——你若盛开清风自来