矩阵半张量积讲义 卷3 有限博弈的矩阵半张量积方法

矩阵半张量积是近二十年发展起来的一种新的矩阵理论。经典矩阵理论的优选弱点是其维数局限，这极大了矩阵方法的应用。矩阵半张量积是经典矩阵理论的发展，它克服了经典矩阵理论对维数的，因此，被称为穿越维数的矩阵理论，《矩阵半张量积讲义》的目的是对矩阵半张量积理论与应用做一个基础而全面的介绍。计划出版五卷。卷一：矩阵半张量的基本理论与算法；卷二：逻辑动态系统的分析与控制；卷三：有限博弈的矩阵半张量积方法；卷四：有限与泛维动态系统；卷五：工程及其他系统，本书的目的是对这个快速发展的学科分支做一个阶段性的小结，以期对其进一步发展及应用提供一个规范化的基础。 本书是《矩阵半张量积讲义》的第三卷，介绍有限博弈的矩阵半张量积方法。主要内容包括：网络演化博弈的建模与控制；势博弈的检验与应用；有限博弈的向量空间结构与正交分解；博弈的优化与策略学习方法；若干合作博弈的特征函数与分配的矩阵表达等。基于可读性的要求，在介绍矩阵半张量积有限博奔研究中的新进展的同时，也对博弈论的相关基础知识做了自足自洽的介绍，本书所需要的预备知识仅为工科大学本科的数学知识，包括线性代数、微积分、常微分方程、初等概率论，相关的线性系统理论及点集拓扑、抽象代数、微分几何等的初步概念在卷一附录中已给出。不感兴趣的读者亦可略过相关部分，这些不会影响对本书基本内容的理解。 本书可供离散数学、自动控制、计算机、系统生物学、博弈论及相关专业的高年级本科生、研究生、青年教师及科研人员使用。

程代展，1946年3月生，1970年毕业于清华大学，1981年于中国科学院大学获硕士学位，1985年于美国华盛顿大学获博士学位。从1990年起，任中国科学院系统科学研究所研究员。曾经担任国际自动控制联合会（International Federation of Automatic Control，IFAC）理事（Council Member），IEEE控制系统协会（Control Systems Society，CSS）执委（Member of Board of Governors），中国自动化学会控制理论专业委员会主任，IEEE CSS北京分会主席等，国际期刊Int.J.Math Sys.，Est. Contr. (1991-1993), Automatica (1998-2002), Asia.J.Control. (1999-2004)的编委，International Journal on Robust and Nonlinear Control的主题编委，国内期刊J.Control Theory and Application主编，《控制与决策》的副主编及多家学术刊物的编辑。已经出版了16本论著，发表了270多篇期刊论文和150多篇会议论文。他的研究方向包括非线性控制系统、数值方法、复杂系统、布尔网络控制、基于博弈的控制等。曾两次作为第一完成人获国家自然科学奖二等奖（2008，2014），中国科学院个人杰出科技成就奖（金质奖章，2015），其他省部级一等奖两次、二等奖四次、三等奖一次。2011年获国际自动控制联合会Automatica（2008-2010）的很好论文奖2006年入选IEEE Fellow，2008年入选IFAC Fellow。 程代展是矩阵半张量积理论的首创人。

前言
数学符号
第1章 有限非合作博弈
1.1 有限博弈的数学模式
1.2 伪逻辑函数
1.3 纳什均衡
1.4 混合策略与纳什定理
1.5 纳什定理的证明
第2章 矩阵博弈
2.1 Rn中的凸集
2.2 矩阵博弈及其纳什均衡点
2.3 混合纳什均衡的存在
2.4 矩阵博弈的等价性
2.5 计算纳什均衡
第3章 网络演化博弈
3.1 演化博弈与受控演化博弈
3.2 网络演化博弈的数学模型
3.3 结点的基本演化方程
3.4 依赖于状态的演化博弈
3.4.1 确定型时变演化博弈
3.4.2 混合型时变演化博弈
3.5 策略演化与局势演化
3.6 网络演化博弈的控制
3.7 基于网络图的演化博弈
3.7.1 网络的局势演化方程
3.7.2 猜硬币的网络演化博弈
3.8 网络演化博弈的拓扑结构
3.8.1 不动点与极限环
3.8.2 纯纳什均衡点
第4章 演化稳定策略
4.1 生物系统中演化策略的稳定性
4.2 有限博弈的演化稳定策略
4.3 网络拓扑与策略演化
4.3.1 非对称网络演化博弈
4.3.2 齐次网络演化博弈
4.4 策略的收敛性
4.4.1 有限演化博弈策略的拓扑结构
4.4.2 齐次网络的策略收敛性
4.5 博弈的演化等价
第5章 受限逻辑系统与智能系统的控制
5.1 受限逻辑动态系统
5.2 系统的能控性分析
5.2.1 受限逻辑动态系统的能控性
5.2.2 受限周期逻辑动态系统的能控性
5.3 智能规划问题的控制
5.3.1 农夫-狼-羊-白菜的渡河问题
5.3.2 传教士与食人族的渡河问题
第6章 势博弈
6.1 势博弈及其基本性质
6.2 势方程
6.3 势方程的结构与解
6.4 网络演化势博弈
6.5 加权势博弈
6.5.1 加权势博弈方程的双线性表示
6.5.2 权重的计算
6.6 余集加权势博弈
6.6.1 余集加权势博弈的代数结构
6.6.2 余集加权两个玩家布尔势博弈
6.7 从布尔博弈到势博弈
6.7.1 布尔博弈与对称博弈
6.7.2 对称布尔博弈
6.7.3 检验布尔博弈的对称性
6.7.4 从对称博弈到势博弈
6.7.5 加权布尔博弈
6.7.6 重置名布尔博弈
6.7.7 翻转对称布尔博弈
第7章 不接近信息博弈
7.1 静态贝叶斯博弈
7.2 贝叶斯-纳什均衡
7.3 贝叶斯博弈的转换
7.4 贝叶斯势博弈
7.5 动态贝叶斯博弈
第8章 有限博弈的向量空间
8.1 势博弈的子空间结构
8.2 非策略子空间
8.3 纯势博弈子空间
8.4 纯调和子空间
8.5 有限博弈的结构分解
8.5.1 子空间投影
8.5.2 正交分解
8.6 演化与博弈空间分解
8.6.1 空间分解与演化等价
8.6.2 网络演化博弈的子空间分解
8.7 近似势博弈
第9章 对称与反对称博弈
9.1 反对称博弈和非对称博弈
9.1.1 线性表示
9.1.2 反对称博弈的存在性
9.2 基于对称性的有限博弈空间分解
9.2.1 一个低维博弈空间的例
9.2.2 两人博弈空间
9.2.3 子空间基底
9.2.4 子空间正交性
9.2.5 有限博弈分解公式
第10章 基于学习的博弈演化
10.1 博弈学习的一般框架
10.2 常见的博弈学习规则
10.2.1 短视很优响应学习
10.2.2 逻辑响应学习
10.2.3 虚拟学习
10.3 状态演化博弈
10.3.1 状态演化博弈的数学模型
10.3.2 状态势博弈及其学习规则
10.4 基于状态势博弈设计的多个体系统优化
10.4.1 局部信息依赖的收益函数设计
10.4.2 状态演化过程设计
10.5 一般状态演化博弈的学习规则
10.5.1 基于两步记忆的较优响应学习规则
10.5.2 收敛性分析
10.5.3 应用举例
第11章 基于博弈的优化与控制
11.1 博弈系统的优化控制问题描述
11.1.1 人机博弈
11.1.2 常见的性能指标函数
11.2 纯策略模型的拓扑结构
11.3 平均支付的很优策略
11.4 混合演化策略模型
11.5 有限次混合策略很优控制
11.6 无限次混合策略很优控制
第12章 零行列式策略
12.1 矩阵博弈中的零行列式策略
12.2 从个体策略到局势转移矩阵
12.3 有限博弈中的零行列式策略
12.4 在网络演化博弈中的应用
12.4.1 虚拟对手玩家
12.4.2 网络演化博弈的零行列式策略
第13章 连续策略势博弈的量化方法
13.1 连续博弈
13.2 有限势子博弈
13.3 n元线性插值算法
13.4 合并插值算法
13.5 ε-势博弈
第14章 合作博弈的矩阵方法
14.1 特征函数
14.2 常和博弈的特征函数
14.3 两种特殊的合作博弈
14.3.1 无异议博弈
14.3.2 规范博弈
14.4 分配
14.5 核心
14.6 核心的存在性
14.6.1 简单博弈
14.6.2 凸合作博弈
14.6.3 对称合作博弈
14.7 稳定集
14.8 Shapley值
14.9 Shapley值与核心的关系
参考文献
索引