泛函分析简明教程

前言
第1章 度量空间 1
1.1 度量空间的拓扑结构 1
1.1.1 拓扑空间 1
1.1.2 度量空间 4
习题1.1 9
1.2 度量空间中集合的性质 9
1.2.1 度量空间中的子集性质的蕴含 9
1.2.2 度量空间中的子集性质的交叉 12
1.2.3 度量空间中的子集性质的遗传 14
习题1.2 15
1.3 完备的度量空间 16
1.3.1 完备度量空间的性质 16
1.3.2 压缩映射原理 18
1.3.3 Baire纲定理 20
1.3.4 度量空间的完备化（选） 21
习题1.3 24
第2章 赋范线性空间 25
2.1 赋范线性空间的结构 25
2.1.1 线性空间 25
2.1.2 线性度量空间 27
2.1.3 赋范线性空间 28
习题2.1 31
2.2 有界线性算子与泛 31
2.2.1 有界线性算子 31
2.2.2 线性泛函 34
习题2.2 36
2.3 泛函延拓定理 36
2.4 有限维赋范线性空间 41
习题2.4 43
第3章 Hilbert空间理论 44
3.1 内积空间 44
习题3.1 47
3.2 标准正交基 47
习题3.2 50
3.3 Hilbert空间的主要定理 50
3.3.1 正交分解定理 50
3.3.2 泛函Riesz表示 52
习题3.3 53
3.4 Hilbert空间上的主要算子 53
3.4.1 共轭算子 53
3.4.2 等距算子 56
3.4.3 正交投影算子 58
习题3.4 60
第4章 Banach空间理论 61
4.1 共辄空间与Banach共辄算子 61
4.1.1 共轭空间 61
4.1.2 Banach共辗算子 65
习题4.1 67
4.2 Banach空间上的基本定理 68
4.2.1 开映射定理 68
4.2.2 逆算子定理 71
4.2.3 闭图像定理 72
4.2.4 共鸣定理 73
4.2.5 收敛性定理 74
习题4.2 75
4.3 弱收敛和弱列紧 75
4.3.1 弱收敛 75
4.3.2 弱列紧（选） 77
53 4.3 82
4.4 Banach空间有界算子的谱 82
4.4.1 谱分解 82
4.4.2 谱分析（选） 85
参考文献 88
附录A本书的小结 89
A.1 知识体系 89
A.2 复习提纲 91
附录B 习题参考答案详解 92
索引 107