数值分析

本书共10章，具体内容包括：绪论、预备数学基础、非线性方程求解、线性方程组的直接解法、线性方程组的迭代解法、插值法、曲线拟合和函数逼近、数值积分与微分、常微分方程的数值解法、矩阵特征值计算介绍。 本书针对理工科研究生的需求和特点，写法上强调各类数值问题的底层逻辑；特别注重用生活中的常识对相关数学思想进行解释说明；尽量深入浅出并联系应用，大多算法都给出了MATLAB代码；某些部分采用探素者视角的书写方式，以适应研究生阶段学习的研读特点；讲义式内容组织方式和各级标题为教学与自学提供了明确导引、为方便读者自学，本书内容配有微课视频，读者可通过扫描书中二维码学习 本书适合作为理工类硕士研究生的数值分析教材，也可作为科技工作者的参考资料。

赵海良，西南交通大学数学学院教授、理学硕士、工学博士，1982年本科毕业于西南交通大学数学专业。研究领域为智能控制和智能信息处理，并长期担任各层次数学类公共基础课和专业课程的教学工作，多年来致力于实施理工融合的教学理念。

前言
第1章 绪论
1.1 数值分析的主要研究问题
1.1.1 实际问题对数值方法的需求
1.1.2 工科研究生确实需要学习数值方法
1.1.3 如何学好数值分析
1.2 误差
1.2.1 误差的来源
1.2.2 基本概念
1.2.3 有效位数的判别方法
1.2.4 基本运算中的误差估计
1.3 数值运算的若干原则
1.3.1 使用数值稳定的算法
1.3.2 避免两个相近的数相减
1.3.3 防止大数吃掉小数
1.3.4 采用运算次数少的方法
1.3.5 典型例题分析
习题1
第2章 预备数学基础
2.1 高等数学知识回顾
2.1.1 闭区间上连续函数的性质
2.1.2 微积分中值定理
2.1.3 高阶无穷小与同阶无穷小
2.1.4 过程量大小的阶
2.1.5 上确界与下确界
2.2 线性代数知识回顾
2.2.1 矩阵的初等行变换
2.2.2 矩阵的特征值
2.2.3 正定二次型和正定矩阵
2.2.4 Schmidt正交化方法
2.3 线性空间的一些推荐知识
2.3.1 线性空间
2.3.2 向量空间相关概念的推广
2.4 赋范空间
2.4.1 范数和赋范空间概念
2.4.2 赋范空间中的序列极限
2.4.3 n维向量序列的极限
2.5 矩阵范数
2.5.1 矩阵范数的构建和相容性
2.5.2 常用矩阵范数
2.5.3 相容范数与谱的关系
2.6 内积空间
2.6.1 为什么引入内积空间
2.6.2 内积空间概念
2.6.3 常用的内积空间
2.7 内积空间正交性与很好逼近
2.7.1 正交系与正交基
2.7.2 很好逼近
2.7.3 很好逼近向量求法和法方程组
2.7.4 矛盾方程组的最小二乘解法
2.8 MATLAB程序设计精要
2.8.1 MATLAB源程序的组成方式
2.8.2 源程序文件名的命名规则
2.8.3 M-脚本文件
2.8.4 M-函数文件
2.8.5 子函数
2.8.6 关于MATLAB编程的几点说明
习题2
第3章 非线性方程求解
3.1 非线性方程求解概述与二分法
3.1.1 基本概念与求解思想
3.1.2 根的隔离
3.1.3 二分法
3.1.4 MATLAB分分钟代码实现
3.2 迭代法
……
第4章 线性方程组的直接解法
第5章 线性方程组的迭代解法
第6章 插值法
第7章 曲线拟合和函数逼近
第8章 数值积分与微分
第9章 常微分方程的数值解法
第10章 矩阵特征值计算
参考文献