数值流形法

字数: 310000
装帧: 平装
出版社: 科学出版社
作者: 郑宏
出版日期: 2022-05-01
商品条码: 9787030724427
版次: 1
开本: B5
页数: 264
出版年份: 2022

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内容简介

数值流形法(NMM)是以覆盖为基础的伽辽金(Galerkin)类数值方法。本书围绕NMM的基本原理及其对岩土力学问题的初步应用展开论述，涉及Galerkin变分法和NMM解的构造。理论部分分别讨论了以有限元网格和移动最小二乘法节点影响域作为数学覆盖的NMM解的构造，阐述了NMM与其他Galerkin类现代数值方法之间的关系。其中，“升阶”和“切割”是NMM区别于其他Galerkin类数值方法的本质特征。应用部分展示了NMM在解决计算力学中几个非共识问题方面的能力，如高阶单元质量矩阵的对角化问题、无网格Galerkin法本质边界条件的施加问题、外问题和不可压缩问题等，这些都是基于NMM的“升阶”特征而完成的。最后，讨论了无压渗流问题和压剪裂纹扩展模拟的NMM方案，这些都体现了NMM的“切割”特征。本书适合对优选数值分析方法有学习和研究兴趣的所有读者阅读。

第一篇数值流形法基础
第1章Galerkin类数值方法的变分学基础
1.1线性向量空间概要
1.2边值问题两种提法的抽象形式
1.2.1边值问题的方程提法
1.2.2变分提法
1.2.3非齐次本质边界条件
1.2.4Ritz变分提法
1.2.5向量场问题
1.3边值问题的Galerkin变分提法实例
1.3.1Einstein求和约定
1.3.2两点边值问题
1.3.3本质边界-界面条件和自然边界-界面条件
1.3.5二阶问题
1.3.6四阶问题
1.3.7非自伴算子的边值问题
……