算子理论基础(第2版)--聚文网

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内容简介

本书前3章概述线性泛函分析的基本内容，第四和第五章在前3章基础上重点讲述算子理论、算子代数的基本概念、理论和方法，第六章综合运用前5章知识对Toeplitz算子、Hankel算子和复合算子这3类具体算子进行研究。第七章重点介绍Hilbert空间中无界线性算子的内容。本书列举大量应用实例，并配备一定数量习题。内容系统全面，叙述简明扼要，可作为数学院系高年级本科生和研究生的泛函分析教学用书或教学参考书，特别可用于算子理论与算子代数方向研究生的入门学习。

第一章 Banach空间、Hilbert空间和度量空间
1.1 Banach空间
1.2 Hilbert空间
1.2.1 规范正交基
1.2.2 Hilbert空间上连续线性泛函
1.2.3 应用举例
1.3 度量空间
1.3.1 闭集套定理和Baire纲定理
1.3.2 度量空间中的紧集
1.3.3 Banach不动点定理
第二章线性泛函
2.1 基本概念和例子
2.2 Hahn-Banach延拓定理(I)
2.2.1 Hahn-Banach延拓定理
2.2.2 共轭算子
2.2.3 子空间和商空间的对偶
2.3 Hahn-Banach延拓定理(II)
2.3.1 拓扑线性空间的基本概念
2.3.2 Hahn-Banach延拓定理的几何形式
2.3.3 Hahn-Banach延拓定理的拓扑形式
2.3.4 凸集的端点
2.4 Banach-Alaoglu定理
2.5 连续函数代数
2.5.1 Stone-Weierstrass定理
2.5.2 一致代数
2.5.3 Shilov边界
第三章线性算子的基本定理
3.1 基本定理
3.2 一些应用实例
3.2.1 在Fourier级数中的应用
3.2.2 对收敛性的应用
3.2.3 在向量值解析函数中的应用
3.2.4 在解析再生核Hilbert空间中的应用
3.2.5 在Banach空间基方面的应用
3.2.6 在Hilbert空间基方面的应用
3.3 直线上的Fourier变换
3.4 算子半群简介
第四章 Banach代数和谱
4.1 Banach代数
4.1.1 Banach代数的可逆元
4.1.2 谱
4.1.3 谱映射定理
4.2 交换的Banach代数
4.2.1 Banach代数的理想
4.2.2 可乘线性泛函和极大理想
4.2.3 Gelfand变换
4.2.4 例子和应用
4.3 Riesz函数演算
4.4 C*-代数简介
4.4.1 C*-代数的基本概念
4.4.2 Gelfand-Naimark定理
4.4.3 C*-代数的正元
4.4.4 态和GNS构造
4.4.5 Fuglede-Putnam定理
4.5 连续函数代数的表示
4.5.1 谱测度和谱积分
4.5.2 连续函数代数的表示
4.5.3 正规算子的谱分解
4.5.4 Stone定理
4.6 von Neumann代数和二次换位子定理
第五章 Hilbert空间上的算子
5.1 紧算子
5.1.1 定义和例子
5.1.2 紧算子的谱分析
5.1.3 紧的正规算子
5.1.4 紧算子理想
5.2 Hilbert-Schmidt算子
5.3 迹类算子
5.4 Schatten p.类算子
5.4.1 定义和例子
5.4.2 Schattenp.类算子的对偶空间(p≥1)
5.5 Fredholm算子
5.5.1 Atkinson定理
5.5.2 Fredholm指标
5.5.3 BDF.定理
5.6 正规算子
5.7 次正规算子和亚正规算子
5.7.1 基本概念和例子
5.7.2 Berger-Shaw定理
5.8 压缩算子的膨胀
第六章 Toeplitz算子、Hankel算子和复合算子
6.1 引言
6.2 Hardy空间
6.2.1 Hardy空间简介
6.2.2 Beurling定理
6.2.3 内-外因子分解定理
6.3 Hardy空间上的Toeplitz算子
6.3.1 Toeplitz算子的代数性质
6.3.2 连续符号的Toeplitz算子的指标公式
6.3.3 Toeplitz代数
6.4 Hardy空间上的Hankel算子
6.4.1 Nehari定理
6.4.2 Hartman定理
6.4.3 对插值问题的应用
6.5 Bergman空间上的Toeplitz算子和Hankel算子
6.6 复合算子
6.6.1 Hardy空间上的复合算子
6.6.2 Bergman空间上的复合算子
第七章无界线性算子
7.1 无界算子的基本概念
7.2 对称算子和自伴算子
7.2.1 自伴算子的条件
7.2.2 Cayley变换
7.2.3 Friedrichs扩张
7.3 自伴算子的谱分解
7.3.1 可测函数的谱积分
7.3.2 自伴算子的谱定理
7.3.3 Hamburger的矩量问题
7.4 正规算子
7.4.1 基本概念和性质
7.4.2 正规算子的谱定理
7.4.3 正规算子半群的表示
附录A 实分析中的一些常用结论
附录B 正定函数和再生核函数空间
参考文献

算子理论基础(第2版)

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