高等数学学习手册

本书以高等数学的公式为主线，以简洁的形式分门别类地详细介绍了高等数学的主要公式、定义、定理、图形以及各种题型的解题方法和技巧，除了高等数学教材中的基本内容和公式、常见解题方法和技巧外，《高等数学学习手册》还大量收集了一般教材中没有的，但在解题中有用的公式、特殊的解题方法和技巧。
使用《高等数学学习手册》可以帮助读者迅速复习、回忆和掌握高等数学的公式、解题方法和技巧，以提高高等数学的学习效率、解题能力和考试成绩。

第1章 函数 极限 连续性 1
1.1 集合 映射 函数 1
1.1.1 几个常用的逻辑符号 1
1.1.2 数集的记号 1
1.1.3 集合及其运算 2
1.1.4 直积与关系 3
1.1.5 映射与函数 4
1.1.6 常见函数的定义域 5
1.1.7邻域 5
1.1.8 几个重要的分段函数 6
1.1.9 函数的奇偶性 7
1.1.10 函数的有界性 9
1.1.11 函数的周期性 13
1.1.12 反函数 13
1.1.13 复合函数 15
1.1.14 基本初等函数 16
1.1.15 初等函数 21
1.1.16 双曲函数 22
1.2 数列的极限 23
1.2.1 数列的概念 23
1.2.2 数列的极限 24
1.2.3 一些重要的数列极限 25
1.2.4 数列极限的斯托尔茨定理 26
1.2.5 数列极限的性质 27
1.2.6 数列与子数列的敛散性关系 27
1.2.7 数列收敛的两个准则 28
1.2.8 数列极限的运算法则 29
1.2.9 数列敛散性的若干性质 30
1.3 函数的极限 30
1.3.1 函数极限lim f(x)x→x0=A 30
1.3.2 单侧极限 31
1.3.3 函数在x=0处的单侧极限和极限 32
1.3.4 函数极限lim f(x)x→x0=A 33
1.3.5 一些单向极限存在但极限lim f(x)x→x0不存在的函数 35
1.3.6 函数极限的6种定义 36
1.3.7 函数极限的性质 36
1.3.8 函数极限与数列极限的关系 37
1.4 无穷小与无穷大 38
1.4.1 无穷小 38
1.4.2 无穷小的运算性质 38
1.4.3 无穷大 39
1.4.4 无穷大定义一览表 40
1.4.5 无穷大的运算性质 41
1.4.6 无穷大与无穷小的倒数关系 41
1.4.7 无穷大与无界函数的关系 42
1.5 极限的运算法则 44
1.5.1 极限的四则运算法则 44
1.5.2 一些基本极限 44
1.5.3 多项式函数与有理函数的极限 44
1.6 函数极限存在准则 两个重要极限 46
1.6.1 函数极限存在的两个准则 46
1.6.2 重要极限 47
1.6.3 重要极限 48
1.6.4 其他重要极限 49
1.7 无穷小的比较 49
1.7.1 无穷小比较的定义 49
1.7.2 高阶无穷小的运算律 50
1.7.3 无穷小的阶的运算律 51
1.7.4 等价无穷小的性质 51
1.7.5 常见的等价无穷小 52
1.7.6 更高阶的等价无穷小 52
1.7.7 等价无穷小代换定理 53
1.7.8 在加减项之间进行等价无穷小代换 53
1.7.9 几个有用的等价无穷小代换 54
1.7.10 无穷大的比较 55
1.8 函数的连续性与间断点 55
1.8.1 函数的连续性 55
1.8.2 间断点的分类 56
1.8.3 连续函数的运算 57
1.8.4 幂指函数的极限 59
1.8.5 幂指函数极限中的等价无穷小代换 60
1.8.6 初等函数的连续性 61
1.8.7 闭区间上连续函数的性质 62
第2章 导数与微分 63
2.1 导数概念 63
2.1.1 导数的定义 63
2.1.2 导数的各种形式 63
2.1.3 单侧导数 64
2.1.4 导数的几何意义 65
2.1.5 可导与连续的关系 66
2.1.6 导数模型一览表 67
2.1.7 基本初等函数的导数公式 68
2.1.8 双曲函数和反双曲函数的导数公式 69
2.2 函数的求导法则 69
2.2.1 导数的四则运算法则 69
2.2.2 反函数的求导法则 70
2.2.3 复合函数的求导法则：链式法则 71
2.2.4 隐函数的求寻法则 73
2.2.5 对数求导法 74
2.2.6 由参数方程所确定的函数的导数 76
2.2.7 参数曲线的切线与法线 77
2.2.8 由极坐标方程所确定的函数的导数 77
2.2.9 相关变化率 78
2.3 一些特殊的求导方法 78
2.3.1 分段函数的导数 78
2.3.2 带绝对值的函数的导数 81
2.3.3 奇（偶）函数和周期函数的导数 83
2.4 高阶导数 84
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