现代保险风险理论

《现代保险风险理论》的内容来源于多项国家自然科学基金资助的研究成果。这些成果基本上是作者发表的部分学术论文。第1章主要介绍破产概率、若干重要精算量的分布和联合分布以及Gerber-Shiu期望折扣罚金函数。第2章主要介绍含投资回报风险模型的破产理论，包括含投资回报的古典模型、更新模型以及带干扰的古典模型。第3章主要介绍具有相依结构的风险模型的破产问题，包括带延迟索赔离散时间二项模型、复合泊松模型以及索赔相依的风险模型。第4章主要介绍莱维风险模型的若干结果，主要包括末离时、逗留时以及很优分红问题。

《现代数学基础丛书》序
前言
第1章 重要精算量的分布、联合分布和Gerber-Shiu期望折扣罚金函数
1.1 古典风险模型
1.1.1 破产概率
1.1.2 重要精算量的分布与联合分布
1.2 带常利率的古典风险模型
1.2.1 Gerber-Shiu期望折扣罚金函数
1.2.2 Tr,Ur(Tr-)和|Ur(Tr)|三个精算量的联合分布
1.2.3 余额过程首次穿越零水平线时间分布及总负持续时间分布
1.3 常利率更新风险模型
1.3.1 引言
1.3.2 Gerber-Shiu期望折扣罚金函数
1.3.3 关于最终破产概率Ψδ(u)的上下界
1.4 Cox风险模型
1.4.1 引言
1.4.2 破产概率
1.4.3 首中时与末离时分布
1.5 带有扩散扰动的古典风险模型
1.5.1 引言
1.5.2 T,U(T-),|U(T)|三者的联合分布函数
1.5.3 负盈余的总持续时间
1.5.4 两个重要精算量的分布
1.6 具有相位型分布的风险模型
1.6.1 间隔时间为相位型分布的SparreAnderson更新风险过程的Gerber-Shiu期望折扣罚金函数
1.6.2 含两类更新过程的Gerber-Shiu期望折扣罚金函数
1.6.3 带阈值分红策略的更新跳-扩散过程
1.7 逐段决定马尔可夫风险模型
1.7.1 关于D-E模型恰在破产前和在破产时盈余的分布
1.7.2 一类逐段决定马尔可夫风险模型的破产概率和上确界值分布
第2章 含投资回报风险模型的破产理论
2.1 含随机投资回报古典风险模型的破产理论
2.1.1 破产概率
2.1.2 在破产时刻的盈余分布
2.1.3 破产前盈余优选值分布
2.2 含常利率带干扰古典风险模型的破产概率
2.2.1 带干扰古典风险模型的情形
2.2.2 含有确定性投资回报的情形
2.2.3 例
2.3 含常利率带干扰古典风险模型的Gerber-Shiu期望折扣罚金函数
2.3.1 积分和积分-微分方程
2.3.2 一些关于Φs的闭形式表达式
2.4 含随机投资回报更新风险模型的破产理论
2.4.1 Gerber-Shiu期望折扣罚金函数
2.4.2 关于Φα(y)的积分-微分方程
2.4.3 破产概率的上下界
2.4.4 关于Bα(y,x)的一些分析结果
第3章 相依风险模型
3.1 时间相依复合二项风险模型破产概率
3.1.1 引言
3.1.2 模型
3.1.3 递推公式
3.1.4 一些特殊情况下的最终破产概率
3.1.5 一个推广
3.2 破产前余额与破产时赤字
3.2.1 引言
3.2.2 破产前余额和破产时赤字的联合分布
3.2.3 无穷时间破产概率
3.2.4 Lundberg指数和破产概率上界
3.3 带延迟索赔的复合泊松风险过程
3.3.1 引言
3.3.2 模型
3.3.3 破产概率的鞅方法
3.3.4 Lundberg指数
3.3.5 破产概率的逼近
3.4 一类具有泊松和埃尔朗风险过程的索赔相关风险模型
3.4.1 引言
3.4.2 模型转换
3.4.3 指数索赔的破产概率
3.4.4 一般索赔的渐近结果
第4章 莱维风险模型
4.1 莱维过程的定义
4.2 莱维过程的例子
4.3 谱负莱维过程的逸出问题
4.4 谱负莱维过程的末离时
4.4.1 引言
4.4.2 特殊情况
4.4.3 一般情况
4.4.4 在风险理论中的应用
4.5 谱负莱维过程的逗留时
4.6 具有终端值的谱正莱维过程的很优分红问题
4.6.1 引言
4.6.2 尺度函数
4.6.3 主要结果
4.7 谱正莱维过程的很优分红问题
4.7.1 引言
4.7.2 模型和很优化问题
4.7.3 阈值分红策略
4.7.4 很优分红策略
参考文献
《现代数学基础丛书》已出版书目