高等数学(下)(第2版)

本套书是依据教育部《经济管理类数学课程教学基本要求》，针对高等学校经济类、管理类各专业的教学实际编写的高等数学教材或微积分课程教材，分上、下两册。本书是下册，内容包括微分方程与差分方程、无穷级数、多元函数微分学、二重积分。每节后配有（A）、（B）两组习题，每章后配有总习题，（B）组习题为满足有较高要求的读者配备，题型丰富，梯度难度恰到好处。

第6章微分方程与差分方程1
6.1微分方程的基本概念2
6.1.1引例2
6.1.2基本概念2
6.1.3微分方程的解3
习题6.17
6.2一阶微分方程8
6.2.1可分离变量的微分方程8
6.2.2齐次方程12
6.2.3一阶线性微分方程17
*6.2.4伯努利方程20
习题6.222
6.3可降阶的二阶微分方程24
6.3.1y″=f(x)型25
6.3.2y″=f(x,y′)型25
6.3.3y″=f(y,y′)型26
习题6.328
6.4二阶线性微分方程的性质及解的结构29
习题6.431
6.5二阶常系数线性微分方程31
6.5.1二阶常系数齐次线性微分方程及其解法31
6.5.2二阶常系数非齐次线性微分方程及其解法34
习题6.537
6.6微分方程的应用举例39
6.6.1衰变问题39
6.6.2逻辑斯谛方程39
6.6.3价格调整问题41
6.6.4人才分配问题42
6.6.5追迹问题43
习题6.644
6.7差分方程45
6.7.1差分的概念及性质45
6.7.2差分方程的概念47
6.7.3一阶常系数线性差分方程48
6.7.4二阶常系数线性差分方程53
6.7.5差分方程在经济学中的应用58
习题6.760
小结61
总习题666
第7章无穷级数69
7.1常数项级数的概念及性质70
7.1.1常数项级数的概念70
7.1.2收敛级数的基本性质74
习题7.176
7.2正项级数77
习题7.284
7.3任意项级数86
7.3.1交错级数及其判别法86
7.3.2绝对收敛与条件收敛88
习题7.390
7.4幂级数92
7.4.1函数项级数的概念92
7.4.2幂级数及其敛散性93
7.4.3幂级数的运算97
习题7.499
7.5泰勒级数函数的幂级数展开式100
7.5.1泰勒公式100
7.5.2泰勒级数103
7.5.3函数展开成幂级数的方法104
习题7.5107
7.6函数幂级数展开式的应用108
7.6.1近似计算108
7.6.2其他应用110
习题7.6111
小结112
总习题7116
第8章多元函数微分学119
8.1空间解析几何简介120
8.1.1空间直角坐标系120
8.1.2曲面与方程121
习题8.1124
8.2多元函数的基本概念125
8.2.1平面点集125
8.2.2多元函数的定义126
8.2.3多元函数的极限128
8.2.4多元函数的连续性130
习题8.2131
8.3偏导数及其在经济中的应用132
8.3.1偏导数的概念132
8.3.2高阶偏导数135
8.3.3偏导数在经济中的应用136
习题8.3138
8.4全微分140
8.4.1全微分的概念140
8.4.2全微分在近似计算中的应用143
习题8.4144
8.5多元复合函数求导法则145
8.5.1多元复合函数的求导法则145
8.5.2全微分形式不变性148
习题8.5149
8.6隐函数的求导公式150
8.6.1一个方程的情形150
8.6.2方程组的情形153
习题8.6153
8.7多元函数的极值及其求法155
8.7.1二元函数的极值155
8.7.2二元函数的最值157
8.7.3条件极值159
*8.7.4最小二乘法163
习题8.7165
小结167
总习题8170
第9章二重积分173
9.1二重积分的概念及性质174
9.1.1二重积分的概念174
9.1.2二重积分的性质176
习题9.1178
9.2二重积分的计算180
9.2.1直角坐标系中二重积分的计算180
9.2.2极坐标系中二重积分的计算189
9.2.3广义二重积分193
习题9.2194
小结197
总习题9199
参考答案201