高等数学(上)(第2版)

本套书是依据教育部《经济管理类数学课程教学基本要求》，针对高等学校经济类、管理类各专业的教学实际编写的高等数学或微积分课程教材，分上、下两册。本书是上册，内容包括函数、极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分及其应用。每节后配有（A）、（B）两组习题，每章后配有总习题，（B）组习题为满足有较高要求的读者配备，题型丰富，梯度难度恰到好处。

第1章函数、极限与连续1
1.1函数2
1.1.1集合、区间与邻域2
1.1.2函数的概念4
1.1.3函数的特性9
1.1.4初等函数11
1.1.5常用经济函数15
习题1.117
1.2数列的极限19
1.2.1数列极限的定义19
1.2.2数列极限的性质23
习题1.224
1.3函数的极限25
1.3.1自变量绝对值无限增大时函数的极限25
1.3.2自变量趋于有限值时函数的极限27
1.3.3函数极限的性质30
习题1.331
1.4无穷小与无穷大32
1.4.1无穷小32
1.4.2无穷小的性质33
1.4.3无穷大34
习题1.435
1.5极限的运算法则36
1.5.1极限的四则运算法则36
1.5.2复合函数的极限运算法则39
习题1.540
1.6极限存在的准则及两个重要极限40
1.6.1极限存在的准则41
1.6.2两个重要极限42
习题1.646
1.7无穷小的比较47
习题1.749
1.8函数的连续性及间断点50
1.8.1函数连续性的概念50
1.8.2函数的间断点53
1.8.3初等函数的连续性54
习题1.856
1.9闭区间上连续函数的性质57
1.9.1优选值和最小值定理与有界性定理57
1.9.2零点定理与介值定理58
习题1.960
小结60
总习题167
第2章导数与微分71
2.1导数的概念72
2.1.1引例72
2.1.2导数的定义73
2.1.3导数的几何意义75
2.1.4左、右导数76
2.1.5可导与连续的关系76
习题2.178
2.2导数的基本公式及运算法则79
2.2.1导数的四则运算法则79
2.2.2反函数的求导法则81
2.2.3基本初等函数的求导公式82
2.2.4复合函数的求导法则82
习题2.284
2.3隐函数和由参数方程所确定的函数的导数85
2.3.1隐函数的导数85
2.3.2对数求导法87
2.3.3参数方程表示的函数的导数88
习题2.389
2.4高阶导数89
习题2.493
2.5函数的微分93
2.5.1引例94
2.5.2微分的概念94
2.5.3函数可微的充要条件95
2.5.4微分的几何意义96
2.5.5微分的运算法则96
2.5.6微分在近似计算中的应用97
习题2.598
2.6边际与弹性99
2.6.1边际分析99
2.6.2弹性分析101
习题2.6103
小结104
总习题2106
第3章微分中值定理与导数的应用109
3.1微分中值定理110
3.1.1罗尔中值定理110
3.1.2拉格朗日中值定理111
3.1.3柯西中值定理114
习题3.1115
3.2洛必达法则116
3.2.1型未定式116
3.2.2型未定式118
3.2.3其他类型未定式119
习题3.2120
3.3利用导数研究函数的性态121
3.3.1函数的单调性121
3.3.2函数的极值124
3.3.3曲线的凹凸性及拐点127
3.3.4曲线的渐近线130
3.3.5函数图形的描绘131
习题3.3133
3.4函数的最值及其应用135
3.4.1函数的最值135
3.4.2最值在经济学中的应用136
习题3.4140
小结142
总习题3145
第4章不定积分149
4.1不定积分的概念及性质150
4.1.1原函数150
4.1.2不定积分的定义150
4.1.3不定积分的几何意义152
4.1.4不定积分的性质152
4.1.5基本积分表153
4.1.6直接积分法154
习题4.1155
4.2换元积分法156
4.2.1第一类换元积分法156
4.2.2第二类换元积分法160
习题4.2163
4.3分部积分法165
习题4.3167
4.4有理函数的积分168
习题4.4171
小结172
总习题4173
第5章定积分及其应用175
5.1定积分的概念176
5.1.1引例176
5.1.2定积分的定义178
5.1.3定积分的几何意义180
习题5.1181
5.2定积分的性质182
习题5.2184
5.3微积分基本公式184
5.3.1积分上限函数及其导数185
5.3.2微积分基本公式（牛顿-莱布尼茨公式）186
习题5.3188
5.4定积分的计算189
5.4.1定积分的换元积分法189
5.4.2定积分的分部积分法192
习题5.4194
5.5广义积分195
5.5.1无限区间上的广义积分196
5.5.2无界函数的广义积分197
5.5.3Γ函数199
习题5.5200
5.6定积分的应用201
5.6.1微元法201
5.6.2平面图形的面积203
5.6.3体积206
5.6.4定积分在经济中的应用208
习题5.6210
小结212
总习题5213
参考答案215
附录A初等数学中的常用公式234
附录B积分表239