常微分方程简明教程(第2版)

韩祥临，教授，博士，湖州师范学院理学院，党总支书记，1988-1999年，主要从事数学史中国数学史和数学教育的研究工作；1999年至今主要从事微分方程和道路交通流的研究工作。中国数学会数学史分会理事。

第1章绪论
1.1微分方程的基本概念
1.2微分方程的解和几何解释
1.2.1解与积分曲线
1.2.2通解与特解
1.2.3定解条件
1.2.4方向场
1.3微分方程发展简史
1.3.1常微分方程
1.3.2偏微分方程
本章小结
综合习题l
第2章一阶微分方程的初等积分法
2.1变量分离方程与变量分离法
2.1.1变量分离方程
2.1.2可化为变量分离方程的类型
习题2
2.2一阶线性方程与常数变易法
习题2
2.3恰当方程与积分因子法
习题2
2.4一阶隐式方程与引人参数法
2.4.1可解出未知函数y(或自变量x)的方程
2.4.2不显含未知函数y(或自变量x)的方程
习题2
2.5一阶微分方程解存在专享性定理与相关定理
2.5.1解的存在专享性定理
2.5.2近似计算和误差估计
2.5.3解的其他相关定理
习题2
本章小结
综合习题2
第3章高阶线性微分方程
3.1线性微分方程的通解结构
3.1.1基本概念
3.1.2齐次线性微分方程的解的性质与结构
3.1.3非齐次线性微分方程与常数变易法
习题3
3.2常系数齐次线性微分方程
3.2.In阶常系数齐次线性微分方程
3.2.2欧拉方程
习题3
3.3常系数非齐次线性微分方程
3.3.1比较系数法
3.3.2拉普拉斯变换法
习题3
3.4变系数线性微分方程的幂级数解法
3.5高阶微分方程的降阶
习题3
本章小结
综合习题3
第4章线性微分方程组
4.1线性微分方程组通解的结构
4.1.1基本概念与记号
4.1.2齐线性方程组通解的结构
4.1.3非齐线性方程组通解的结构与常数变易公式
习题4
4.2常系数齐线性方程组
4.2.1基解矩阵的一种求法
4.2.2拉普拉斯变换法
习题4
4.3常系数非齐线性方程组
4.3.1待定系数法
4.3.2拉普拉斯变换法
习题4
本章小结
综合习题4
第5章非线性方程的稳定性理论
5.1稳定性概念
习题5
5.2按线性近似决定稳定性
习题5
5.3李雅普诺夫第二方法
习题5
5.4平面定性理论简介
5.4.1基本概念
5.4.2线性自治系统的奇点和分类
5.4.3非线性系统奇点和轨线分布
习题5
本章小结
综合习题5
第6章一阶偏微分方程
6.1基本概念
6.2首次积分
6.2.1首次积分的概念
6.2.2首次积分与一阶偏微分方程的关系
6.2.3利用首次积分求解常微分方程组
习题6
6.3一阶偏微分方程的解法
6.3.1一阶齐次线性偏微分方程
6.3.2一阶拟线性偏微分方程
习题6
6.4Cauchy问题
6.4.1几何解释
……